1) Сколько точек пересечения имеют окружность и прямую а, если расстояние от центра окружности радиуса 4см до прямой

1) Чтобы найти количество точек пересечения между окружностью и прямой, нужно понять, какие условия необходимо выполнить для пересечения. В данной задаче, по условию, расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то есть 4 см. Это означает, что прямая a касается окружности.

Поскольку прямая a касается окружности и не пересекает ее, то количество точек пересечения равно 0.

2) Чтобы найти радиус окружности, зная информацию о касательной и точках А и В, нужно воспользоваться свойствами касательных.

По условию, точки А и В находятся на равном расстоянии от точки касания на касательной. Также известно, что ВО = 10 см и AB = 12 см.

Нам известно, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, будет перпендикулярна радиусу. Таким образом, ОС - радиус окружности.

Чтобы найти ОС, построим треугольник ВОС. В данном треугольнике у нас есть два равных отрезка: VO = 10 см и VA = VB = 12 см.

Так как АВ - равносторонняя сторона треугольника, то угол ВАО равен 60 градусов.

Разделим ВАО на два прямоугольных треугольника. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике значению углов равны 30, 60 и 90 градусов в порядке увеличения.

Поскольку у нас есть угол 60 градусов, этот треугольник является равносторонним.

Таким образом, ОС = 12 см/2 = 6 см.

Следовательно, радиус окружности равен 6 см.

3) Чтобы найти количество точек пересечения между окружностью и прямой DE, нужно взглянуть на условия задачи.

По условию, AB и CD являются диаметрами окружности, что означает, что точки A, B, C и D лежат на окружности. Также, хорда AC продолжена за точку A на отрезок AE, причем AE больше AC.

Если мы построим окружность с диаметром AC, то AB и CD будут пересекать эту окружность в точках A и C соответственно.

Однако, по условию, точка AE лежит за точкой A на отрезок AE, который больше, чем AC.

Таким образом, прямая DE будет пересекать окружность в двух точках - одна точка внутри окружности, а другая - за ее пределами.

Итак, количество точек пересечения окружности и прямой DE равно 2.

4) Верно ли утверждение, что касательная, проведенная через точку м, находится перпендикулярно хорде, если радиус окружности равен 5 см?

Нет, данное утверждение неверно. Касательная, проведенная через точку м, будет перпендикулярна радиусу, а не хорде. В данном случае, утверждение может быть истинным только если точка м находится на хорде.