1. Сколько слагаемых в полученной сумме могут иметь отрицательный знак, если в выражении (a+b+c+d)2 некоторые

Задача 1:

Для решения этой задачи, мы можем рассмотреть все возможные замены знака "−" для переменных a, b, c и d и проверить, сколько из них приведут к отрицательному слагаемому.
Выражение (a+b+c+d)^2 может быть раскрыто следующим образом:
(a+b+c+d)(a+b+c+d) = a^2 + ab + ac + ad + ba + b^2 + bc + bd + ca + cb + c^2 + cd + da + db + dc + d^2
Объединяя подобные слагаемые, получим:
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

Теперь давайте посмотрим, какие замены знака "−" мы можем сделать. Возможные варианты это:
1) Замена одной переменной: a, b, c или d на "-"
2) Замена двух переменных на "-"

Рассмотрим каждый из этих вариантов по отдельности:

1) Замена одной переменной на "-" приведет к появлению одного отрицательного слагаемого. Подобные слагаемые будут иметь положительные знаки, их будет: a^2, b^2, c^2, d^2 и ab, ac, ad, bc, bd, cd - 10 положительных слагаемых.
2) Замена двух переменных на "-" приведет к появлению двух отрицательных слагаемых. Подобные слагаемые будут иметь положительные знаки, их будет: a^2, b^2, c^2, d^2 - 4 положительных слагаемых.

Таким образом, в полученной сумме могут быть отрицательные слагаемые, если мы заменяем одну или две переменные на "-" знак, и в ответе будут соответственно:
1) Замена одной переменной: 10 отрицательных слагаемых
2) Замена двух переменных: 4 отрицательных слагаемых

Задача 2:

Давайте раскроем скобки в выражении (1+x^2−x^4)^2+(1+x^3+x^6)^2:

(1+x^2-x^4)^2 + (1+x^3+x^6)^2 = (1+2x^2+x^4-2x^4-2x^6+x^8) + (1+2x^3+x^6+2x^6+x^9+x^12)

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

2 + 2x^2 + 2x^3 + 4x^6 + x^8 + x^9 + x^12

Количество различных слагаемых в данном выражении равно: 7 слагаемых.

Таким образом, после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в выражении (1+x^2−x^4)^2+(1+x^3+x^6)^2 останется 7 различных слагаемых.