1. Сколько шаров извлекается из ящика, в котором было 3 красных и 2 белых шара, и перекладывается в другой ящик

Серьезными изменениями в легких?
1. Для решения первой задачи, нам необходимо выяснить, как изменится состав шаров в другом ящике после перекладывания. В изначальном ящике у нас есть 3 красных и 2 белых шара. После перекладывания мы добавим все шары из первого ящика во второй ящик, поэтому у нас будет 5 шаров во втором ящике (2 красных и 3 белых).

Теперь нам нужно узнать вероятность извлечения белого шара из второго ящика. Мы имеем 5 шаров во втором ящике, из которых 3 являются белыми. Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар будет белым, составляет \(\frac{3}{5}\) или 0,6 (60%).

2. Во второй задаче нам дано, что в группе из 10000 человек старше 60 лет были проанализированы результаты обследования. 4000 человек являются постоянными курильщиками, а у 1800 из них были обнаружены серьезные изменения в легких. У некурящих, среди оставшихся 6000 человек, такие изменения были обнаружены у 1500 человек.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что у случайно выбранного обследованного человека с обнаруженными серьезными изменениями в легких, он является постоянным курильщиком или некурящим.

Общее количество обследованных людей с обнаруженными изменениями в легких равно 1800 + 1500 = 3300 человек.

Количество обследованных курильщиков с обнаруженными изменениями в легких составляет 1800 человек.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный обследованный человек является постоянным курильщиком, составляет \(\frac{1800}{3300}\), что приближенно равно 0,545 или 54,5%.

Аналогично, количество обследованных некурящих с обнаруженными изменениями в легких составляет 1500 человек.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный обследованный человек является некурящим, составляет \(\frac{1500}{3300}\), что приближенно равно 0,455 или 45,5%.

Вероятность обнаружения серьезных изменений в легких у случайно выбранного обследованного человека будет зависеть от вероятности быть курильщиком или некурящим. В данном случае, эта вероятность будет равна вероятности быть курильщиком, умноженной на вероятность обнаружения изменений у курильщика, плюс вероятность быть некурящим, умноженная на вероятность обнаружения изменений у некурящего.

Подставляя значения, получаем:
Вероятность обнаружения изменений в легких у случайно выбранного обследованного человека = (вероятность быть курильщиком) * (вероятность обнаружения изменений у курильщика) + (вероятность быть некурящим) * (вероятность обнаружения изменений у некурящего)
Вероятность обнаружения изменений в легких = (0,545) * (1800 / 3300) + (0,455) * (1500 / 3300)
Приближенно это равно 0,517 или 51,7%.

Таким образом, вероятность того, что у случайно выбранного обследованного человека с обнаруженными серьезными изменениями в легких будет составлять около 51,7%.