1. Сколько различных комбинаций слов может Петя составить из 7 букв (А, Б, Р, И, К, О, С), при условии, что каждая

1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть несколько условий.
- Во-первых, каждая буква должна быть использована ровно один раз, поэтому мы будем рассматривать перестановки букв.
- Во-вторых, нам нужно исключить ситуацию, когда две гласные или две согласные стоят рядом. Для этого мы можем использовать метод перебора.

Шаги решения:

Шаг 1: Общее количество перестановок
Мы можем использовать формулу для расчета общего количества перестановок из 7 элементов:
$$n!=7!=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040$$

Шаг 2: Исключение комбинаций с двумя гласными или двумя согласными подряд
Для этого мы будем перебирать возможные комбинации и исключать неподходящие.
- Рассмотрим ситуацию, когда две гласные стоят рядом. У нас есть 3 гласные буквы: А, И, О. Мы можем рассчитать количество комбинаций, где две гласные стоят рядом, как $$3!\cdot 6!=4320$$, где $3!$ - количество комбинаций, в которых гласные стоят рядом, а $6!$ - количество комбинаций оставшихся согласных и буквы Б, Р и К.
- Теперь рассмотрим ситуацию, когда две согласные стоят рядом. У нас есть 4 согласные буквы: Б, Р, К, С. Количество комбинаций, где две согласные стоят рядом, также будет равно $$4!\cdot 5!=2880$$, где $4!$ - количество комбинаций, в которых согласные стоят рядом, а $5!$ - количество комбинаций оставшихся гласных и буква И.

Шаг 3: Рассчитываем количество допустимых комбинаций
Чтобы получить количество допустимых комбинаций, мы вычитаем количество неподходящих комбинаций из общего количества перестановок:
$$5040-4320-2880=360$$

Ответ: Петя может составить 360 различных комбинаций из букв А, Б, Р, И, К, О и С, при условии, что каждая буква используется ровно один раз и не допускается две гласные или две согласные подряд.

2. Чтобы рассчитать максимально возможную емкость автоматической фотокамеры в создании изображений, нам нужно учесть несколько факторов.

Шаги решения:

Шаг 1: Расчет размера одного изображения
Размер одного изображения можно рассчитать, умножив количество пикселей по ширине (1536) на количество пикселей по высоте (1024):
$$1536\cdot 1024=1572864\text{ пикселей}$$

Шаг 2: Расчет размера одного изображения в байтах
Так как вопрос упоминает, что все изображения и коды пикселей записываются подряд, без сохранения дополнительной информации и без сжатия данных, мы можем считать, что каждый пиксель будет занимать 1 байт. Таким образом, размер одного изображения будет равен 1572864 байт (или 1.5 Мбайта), а не 9 Мбайт, как указано в вопросе.

Шаг 3: Расчет количества изображений в 1 минуту
Мы знаем, что каждые 10 секунд создается одно изображение. Это значит, что за 1 минуту будет создано 6 изображений (60 секунд / 10 секунд = 6 изображений).

Шаг 4: Расчет максимально возможной емкости автоматической фотокамеры
Чтобы рассчитать максимально возможную емкость, мы умножаем размер одного изображения на количество изображений в 1 минуту:
$$1572864байт/изображение\times 6изображений=9437184байт=9Мбайт$$

Ответ: Максимально возможная емкость автоматической фотокамеры в создании изображений составляет 9 Мбайт, при условии, что каждые 10 секунд создается растровое изображение размером 1536x1024 пикселей, все изображения и коды пикселей записываются подряд, без сохранения дополнительной информации и без сжатия данных, и все изображения, полученные за 1 минуту, занимают 9 Мбайт.