1. Сколько прямоугольников можно нарисовать с такой же площадью 18 см2, если длины их сторон являются целыми числами?

Для решения задачи, нам нужно найти все комбинации сторон прямоугольников с площадью 18 см², где длины сторон являются целыми числами. Обозначим стороны прямоугольников как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина прямоугольника.

Прежде чем начать, найдем все делители числа 18, чтобы выяснить возможные комбинации сторон. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Теперь посмотрим на все возможные сочетания сторон, учитывая, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

1) Для \(a = 1\) и \(b = 18\), площадь будет равна \(1 \times 18 = 18\) см².
2) Для \(a = 2\) и \(b = 9\), площадь будет равна \(2 \times 9 = 18\) см².
3) Для \(a = 3\) и \(b = 6\), площадь будет равна \(3 \times 6 = 18\) см².
4) Для \(a = 6\) и \(b = 3\), площадь будет равна \(6 \times 3 = 18\) см².
5) Для \(a = 9\) и \(b = 2\), площадь будет равна \(9 \times 2 = 18\) см².
6) Для \(a = 18\) и \(b = 1\), площадь будет равна \(18 \times 1 = 18\) см².

Таким образом, мы получаем 6 прямоугольников с площадью 18 см², а их периметры будут:

1) Для прямоугольника с \(a = 1\) и \(b = 18\): периметр равен \(2 \times (1 + 18) = 38\).
2) Для прямоугольника с \(a = 2\) и \(b = 9\): периметр равен \(2 \times (2 + 9) = 20\).
3) Для прямоугольника с \(a = 3\) и \(b = 6\): периметр равен \(2 \times (3 + 6) = 18\).
4) Для прямоугольника с \(a = 6\) и \(b = 3\): периметр равен \(2 \times (6 + 3) = 18\).
5) Для прямоугольника с \(a = 9\) и \(b = 2\): периметр равен \(2 \times (9 + 2) = 22\).
6) Для прямоугольника с \(a = 18\) и \(b = 1\): периметр равен \(2 \times (18 + 1) = 38\).

Таким образом, периметры прямоугольников в убывающем порядке: 38, 38, 22, 20, 18, 18.

Важно отметить, что мы нашли все прямоугольники с площадью 18 см², где стороны являются целыми числами.