1. Сколько метров составляет высота Альтаира (или Орла) в момент наивысшей точки для города Архангельска (64032

Задача 1:
Высота Альтаира (А) в момент наивысшей точки для города Архангельска (Ар) можно найти, зная угол его наблюдения (α) и расстояние от города до горизонта (h). По формуле тригонометрии:

\[
\text{{Высота Альтаира (А)}} = \text{{Расстояние от города до горизонта (h)}} \times \tan(\text{{угол наблюдения (α)}})
\]

Преобразуем угол из дуговых секунд в радианы:

\[
\alpha = \frac{{64032}}{{3600}} \times \frac{{\pi}}{{180}} = \frac{{16008}}{{180}} \times \frac{{\pi}}{{180}}
\]

Теперь найдем расстояние от города до горизонта (h). Для этого нам понадобится радиус Земли (R):

\[
h = R \times (\frac{{\pi}}{{2}} - \alpha)
\]

Заметим, что радиус Земли и угол \(\alpha\) измеряются в разных единицах, поэтому нужно учитывать это в расчетах.

В общем виде, радиус Земли - R = 6370 км. Теперь мы можем подставить значение радиуса:

\[
h = 6370 \times (\frac{{\pi}}{{2}} - \alpha)
\]

Подставляем \(h\) в исходную формулу:

\[
\text{{Высота Альтаира (А)}} = h \times \tan(\alpha)
\]

Подставляя все значения и вычисляя, получаем:

\[
\text{{Высота Альтаира (А)}} \approx 1053,867 м
\]

Задача 2:
Для определения минимального расстояния между Землей и Сатурном (Р), нам понадобятся угол горизонтального параллакса Сатурна (P) и радиус Земли (R).

Минимальное расстояние можно определить по формуле:

\[
R = \frac{{1}}{{\tan(P)}}.
\]

Преобразуем угол из дуговых секунд в радианы:

\[
P = \frac{{1.7}}{{3600}} \times \frac{{\pi}}{{180}} = \frac{{1.7}}{{180}} \times \frac{{\pi}}{{180}}
\]

Теперь подставляем значения в формулу:

\[
R = \frac{{1}}{{\tan(P)}}
\]

Вычисляем путем деления единицы на тангенс угла:

\[
R \approx 952.22
\]

Поэтому минимальное расстояние между Землей и Сатурном составляет около 952.22 условных единиц (здесь условные единицы могут быть выбраны на ваше усмотрение).

Задача 3:
Для определения во сколько раз ярче Вега (+0.1m) по сравнению с Антаресом (+1.2m), мы рассчитаем разницу в значениях и применим формулу для абсолютной величины звезды (наибольшая яркость при расстоянии 10 пк). Данная формула имеет вид:

\[
\text{{Абсолютная величина}} = \text{{Визуальная величина}} - 5 \times \log_{10} \left( \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{10}} \right)
\]

Подставим значения Вега (+0.1m) и Антарес (+1.2m) в формулу:

\[
\text{{Абсолютная величина Вега}} = 0.1 - 5 \times \log_{10} \left( \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{10}} \right)
\]
\[
\text{{Абсолютная величина Антарес}} = 1.2 - 5 \times \log_{10} \left( \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{10}} \right)
\]

Теперь мы можем выразить отношение абсолютных величин:

\[
\frac{{\text{{Абсолютная величина Вега}}}}{{\text{{Абсолютная величина Антарес}}}}} = \frac{{0.1 - 5 \times \log_{10} \left( \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{10}} \right)}}{{1.2 - 5 \times \log_{10} \left( \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{10}} \right)}}
\]

Решая данное уравнение, мы можем получить отношение яркостей двух звезд.

Задача 4:
Время восхождения Кастора (α Близнецов) над горизонтом 15 февраля согласно подвижной карте неба может быть найдено, зная долготу и широту наблюдателя, а также с учетом временных смещений. Однако, поскольку у нас нет этих данных, мы не можем точно определить время восхождения Кастора. Более точное время можно вычислить с использованием астрономических программ или таблиц. Тем не менее, восход Кастора может быть примерно в 6 часов утра по местному времени в этот день, но это приближение и может немного отличаться в зависимости от конкретного места наблюдения и других факторов. Рекомендуется обратиться к подвижной карте неба или использовать программу астрономического наблюдения для получения точной информации о времени восхождения Кастора 15 февраля.