Определите массу Урана (в Массах Земли) путем сравнения системы «Уран - Миранда» с системой «Земля - Луна», если

Для решения данной задачи мы будем использовать Закон всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Масса Земли обозначается как \(M_E\) и равна примерно \(5.972 \times 10^{24}\) килограмма, а масса Луны обозначается как \(M_L\) и равна примерно \(7.349 \times 10^{22}\) килограмма.

Для определения массы Урана, обозначим массу Урана как \(M_U\). Масса Миранды будет обозначена как \(M_M\), а расстояние между Ураном и Мирандой как \(d_{UM}\).

Мы знаем, что система «Уран - Миранда» и система «Земля - Луна» могут быть сравнены, так как массы Луны и Миранды считаются незначительными по сравнению с массой планеты.

Используя Закон всемирного тяготения Ньютона, можем записать следующее уравнение для системы «Уран - Миранда»:
\[
F_{UM} = \frac{{G \cdot M_U \cdot M_M}}{{d_{UM}^2}}
\]
где \(F_{UM}\) - сила взаимодействия между Ураном и Мирандой, \(G\) - гравитационная постоянная.

Аналогично для системы «Земля - Луна» можем записать следующее уравнение:
\[
F_{EL} = \frac{{G \cdot M_E \cdot M_L}}{{d_{EL}^2}}
\]
где \(F_{EL}\) - сила взаимодействия между Землей и Луной, \(d_{EL}\) - расстояние между Землей и Луной.

Так как системы «Уран - Миранда» и «Земля - Луна» могут быть сравнены, силы взаимодействия между ними равны:
\[
F_{UM} = F_{EL}
\]

Используя значения масс и расстояний, которые нам даны, можно записать уравнение:
\[
\frac{{G \cdot M_U \cdot M_M}}{{d_{UM}^2}} = \frac{{G \cdot M_E \cdot M_L}}{{d_{EL}^2}}
\]

Теперь, используя известные значения и решая уравнение относительно \(M_U\), мы сможем определить массу Урана.