1. Сколько максимально возможно различных плоскостей можно провести через 8 параллельных прямых в пространстве (без

Задача 1:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая позволяет найти количество плоскостей, проходящих через заданное количество прямых. Формула имеет вид:

\[C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!(n-2)!}}\]

Где \(C_n^2\) - количество комбинаций выбора двух элементов из \(n\).

В данной задаче имеется 8 параллельных прямых. Подставим это значение в формулу:

\[C_8^2 = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2!6!}} = \frac{{8\times 7 \times 6!}}{{2!6!}} = \frac{{8\times 7}}{2} = 28\]

Таким образом, через 8 параллельных прямых можно провести 28 различных плоскостей.

Задача 2:

Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать формулу для определения количества плоскостей, проходящих через заданное количество лучей. Формула имеет вид:

\[C_n^3 = \frac{{n!}}{{3!(n-3)!}}\]

Где \(C_n^3\) - количество комбинаций выбора трех элементов из \(n\).

В данной задаче имеется 6 лучей с общей начальной точкой, не лежащих на одной прямой или в одной плоскости. Подставим это значение в формулу:

\[C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6\times 5 \times 4 \times 3!}}{{3!3!}} = \frac{{6\times 5 \times 4}}{{3!}} = 20\]

Таким образом, через 6 лучей с общей начальной точкой можно провести 20 различных плоскостей.

Задача 3:

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, которая позволяет найти количество плоскостей, проходящих через заданное количество точек. Формула имеет вид:

\[C_n^3 = \frac{{n!}}{{3!(n-3)!}}\]

Где \(C_n^3\) - количество комбинаций выбора трех элементов из \(n\).

В данной задаче имеется 5 точек. Подставим это значение в формулу:

\[C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5\times 4 \times 3!}}{{3!2!}} = \frac{{5\times 4}}{{2}} = 10\]

Таким образом, через 5 точек можно провести 10 различных плоскостей.