1. Сколько людей изучает каждый из перечисленных языков на курсах иностранных языков (английский, французский

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод множеств. Давайте рассмотрим все данные по очереди и составим уравнения на основе условий.

Пусть A - количество слушателей, изучающих английский язык, B - количество слушателей, изучающих французский язык и C - количество слушателей, изучающих немецкий язык.

Из условия 1 мы знаем, что слушатели, изучающие английский, не изучают немецкий язык. То есть A не пересекается с C: A ∩ C = 0.

Из условия 2 мы знаем, что количество слушателей, изучающих английский или французский, равно 230, и это же количество равно количеству слушателей, изучающих французский или немецкий. То есть A ∪ B = 230 и B ∪ C = 230.

Из условия 3 мы получаем, что количество слушателей, изучающих английский или немецкий, равно 250. И количество слушателей, изучающих английский и французский, равно 60. То есть A ∪ C = 250 и A ∩ B = 60.

Используя это, мы можем решить систему уравнений для нахождения значений A, B и C.

Первое уравнение: A ∩ C = 0
Второе уравнение: A ∪ B = 230
Третье уравнение: B ∪ C = 230
Четвертое уравнение: A ∪ C = 250
Пятое уравнение: A ∩ B = 60

Решаем систему уравнений методом замещения:

1) Рассмотрим уравнения 1 и 2. Из уравнения 1 получаем, что A ∩ C = 0. Подставляем это в уравнение 2: A ∪ B = 230. Получаем B = 230.

2) Рассмотрим уравнения 2 и 3. Из уравнения 2 мы уже знаем, что B = 230. Подставляем это в уравнение 3: 230 ∪ C = 230. Так как объединение всех элементов с самими собой равно самим себе, получаем C = 0.

3) Рассмотрим уравнения 4 и 5. Из уравнения 4 мы уже знаем, что A ∪ C = 250. Подставляем это в уравнение 5: (250 - C) ∩ B = 60. Подставляем C = 0: (250 - 0) ∩ B = 60. Получаем B = 60.

Теперь у нас есть значения A, B и C: A = (230 - 60) = 170, B = 60 и C = 0.

Ответ: 170 человек изучают английский язык, 60 человек изучают французский язык, и ни один человек не изучает немецкий язык.