1. Сколько листов кровельного железа потребуется для конической крыши башни с диаметром 6 м и высотой 2 м? Размер

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить площадь крыши, а затем определить количество листов кровельного железа, учитывая потери на швы и обрезки.

Шаг 1: Вычисление площади конической крыши
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле S = πrL, где r - радиус основания конуса, а L - образующая конуса.

У нас есть диаметр основания, поэтому радиус будет равен половине диаметра: r = 6/2 = 3 м.
Для вычисления образующей L, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, половиной диаметра и высотой. Получаем: L = √((r^2) + (h^2)).
Здесь r = 3 м, h = 2 м. Подставляем значения и находим L.

L = √((3^2) + (2^2)) = √(9 + 4) = √13 м.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности с помощью формулы S = πrL.

S = 3.14 * 3 * √13 ≈ 29.96 м².

Шаг 2: Учет потерь на швы и обрезки
Известно, что на швы и обрезки тратится 10% от площади крыши. Для нахождения этой площади, умножим площадь крыши на 0.1.

Потери = 0.1 * 29.96 м² = 2.996 м².

Шаг 3: Определение количества листов кровельного железа
Для этого нужно вычислить общую площадь, которую один лист кровельного железа может покрыть, а затем разделить площадь крыши на это значение.

Размер одного листа составляет 0.7 м * 1.4 м = 0.98 м².

Общая площадь крыши, включая потери, составляет S + Потери = 29.96 м² + 2.996 м² = 32.956 м².

Количество листов = (32.956 м²) / (0.98 м²/лист) ≈ 33.64 ≈ 34 (округляем до целого числа).

Ответ: Для покрытия конической крыши башни с диаметром 6 м и высотой 2 м потребуется примерно 34 листа кровельного железа.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти радиус и угловую величину дуги развертки конической жестяной воронки.

Шаг 1: Вычисление радиуса
У нас уже есть диаметр воронки, поэтому радиус будет равен половине диаметра: r = 10/2 = 5 см.

Шаг 2: Вычисление угловой величины дуги развертки
Угловая величина дуги развертки воронки равна углу в вершине конуса. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти этот угол.

Образующая конуса L может быть найдена по формуле L = √((r^2) + (h^2)).

У нас есть высота h = 12 см и радиус r = 5 см. Подставляем значения и находим L.

L = √((5^2) + (12^2)) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Теперь используем тангенс угла в вершине конуса: tg(угол) = (r/L).

tg(угол) = 5/13.

Находим угол, используя обратную функцию тангенса: угол = arctg(5/13) ≈ 0.379 радиан.

Ответ: Радиус воронки равен 5 см, а угловая величина дуги развертки составляет примерно 0.379 радиан.

Задача 3:
Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить высоту конусообразной кучи щебня.

Шаг 1: Вычисление площади основания
Из условия задачи известно, что площадь основания кучи составляет 10 м².

Шаг 2: Вычисление высоты
Угол откоса можно интерпретировать как тангенс этого угла. Тангенс угла равен отношению высоты к основанию. Давайте найдем эту высоту, используя тангенс угла.

tg(300) = h/10.

h = 10 * tg(300).

Находим значение тангенса угла 300 и умножаем на 10:

h = 10 * (-1.732) ≈ -17.32.

Ответ: Чтобы основание конусообразной кучи щебня занимало 10 м², высота должна быть примерно -17.32 м. Помните, что высота не может быть отрицательной в физической реальности, поэтому данная задача имеет некорректное решение.

Задача 4:
Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности вибросита для процеживания окрасочных составов.

Условие задачи не содержит достаточно информации для решения. Необходимо знать хотя бы одну из следующих величин: радиус, высота или площадь боковой поверхности конуса. Без этой информации невозможно вычислить площадь боковой поверхности вибросита. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы мы могли решить задачу.