1) Сколько книг могут обменять между собой Катя и Коля, если у нее есть 10 книг по математике, а у него - 7 книг

Задача 1:
У Кати есть 10 книг по математике, а у Коли - 7 книг по физике. Мы хотим узнать, сколько книг они могут обменять между собой.

Учитывая, что Катя и Коля могут обмениваться только книгами из своей коллекции, решим задачу.

У Кати есть 10 книг по математике, и у нее нет книг по физике, которые могла бы обменять с Колей. Значит, Катя не может обменять ни одну книгу с Колей.

У Коли есть 7 книг по физике, но у него нет книг по математике, которые мог бы обменять с Катей. Значит, Коля также не может обменять ни одну книгу с Катей.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что Катя и Коля не могут обменять ни одну книгу между собой.

Задача 2:
Мы хотим узнать, какова вероятность получить то же самое слово, если пяти карточки с буквами слова "хохот" перемешивают и выкладывают в случайном порядке.

В слове "хохот" содержатся 6 букв: 3 буквы "о" и 2 буквы "х" и "т".

Для решения задачи, определим сначала, сколько всего возможных комбинаций можно получить, перемешивая буквы слова "хохот".

Общее количество комбинаций равно факториалу количества букв в слове, т.е. \(5!\) = 120.

Теперь найдем количество комбинаций, в которых буквы "хохот" составляют правильное слово.

Для этого нужно разделить общее количество комбинаций на количество повторяющихся букв.

Количество комбинаций с буквой "о" встречается 3 раза, это будет значение \(3!\) = 6.

Количество комбинаций с буквами "х" и "т" - \(2!\) = 2.

Теперь умножим все эти значения: \(6 \times 2 \times 2\) = 24.

Таким образом, количество комбинаций, при которых карточки с буквами "хохот" образуют правильное слово, равно 24.

Наконец, найдем вероятность получить то же самое слово. Для этого нужно разделить количество комбинаций, при которых сформировано правильное слово, на общее количество комбинаций.

Вероятность равна \(\frac{{24}}{{120}}\) = 0.2 или 20%.

Задача 3:
У нас есть выборка чисел: 4, 6, 9, 1, 2, 5, 2, 3, 8, 2. Мы хотим найти среднее значение (среднюю арифметическую), моду и медиану для данной выборки.

Среднее значение вычисляется путем сложения всех чисел в выборке и деления суммы на количество чисел.

Сумма чисел в выборке равна \(4+6+9+1+2+5+2+3+8+2 = 42\).

Количество чисел в выборке равно 10.

Теперь найдем среднее значение, разделив сумму на количество: \(\frac{{42}}{{10}} = 4.2\).

Таким образом, среднее значение для данной выборки равно 4.2.

Мода - это число или числа, которые наиболее часто встречаются в выборке.

В данной выборке число 2 повторяется 3 раза, и это наиболее часто встречающееся число. Значит, мода равна 2.

Медиана - это среднее значение двух центральных чисел в отсортированной выборке.

Сортируя числа в выборке в порядке возрастания, получаем: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

У нас есть 10 чисел в выборке, поэтому у нас две центральных числа: 3 и 4.

Медиана равна среднему значению этих двух чисел: \(\frac{{3+4}}{{2}} = 3.5\).

Таким образом, среднее значение (средняя арифметическая) равно 4.2, мода равна 2, а медиана равна 3.5 для данной выборки чисел.