1. Сколько информации содержится в сообщении, записанном специальным устройством после того, как финиш пересекли

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам нужно найти количество информации, содержащееся в сообщении, записанном специальным устройством после пересечения финиша 3/5 из 500 участников марафона.

Для начала, нам нужно вычислить количество участников марафона, которые пересекли финиш. Для этого мы умножаем общее количество участников (500) на долю участников, которые пересекли финиш (3/5):

\[500 \times \frac{3}{5} = 300\]

Таким образом, 300 участников пересекли финиш марафона.

Теперь, необходимо рассчитать количество информации, содержащейся в сообщении, записанном специальным устройством. Предположим, что каждый участник марафона отправляет одно и то же сообщение с одинаковой информацией.

Пусть \(I\) будет количество информации, содержащейся в одном сообщении, записанном устройством, а \(n\) будет общее количество сообщений.

Тогда, общее количество информации будет равно произведению количества сообщений на количество информации в одном сообщении:

\[Итого \; I = n \times I\]

В данном случае, количество сообщений равно количеству участников марафона, которые пересекли финиш (300), а информация в одном сообщении предполагается одинаковой для каждого участника.

Поэтому, мы можем записать выражение для общего количества информации следующим образом:

\[Итого \; I = 300 \times I\]

Однако, в условии задачи не указано количество информации в одном сообщении. Поэтому, мы не можем найти точное количество информации, которое содержится в сообщении, записанном специальным устройством.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти минимальное количество лампочек, которое должно быть на световом табло, чтобы оно могло передавать 50 различных сигналов.

Мы можем использовать бинарную систему для передачи сигналов на световом табло. В бинарной системе всего два различных символа: 0 и 1. Таким образом, каждая лампочка может представлять один символ.

Для передачи 50 различных сигналов, нам потребуется использовать логарифм по основанию 2 от количества сигналов (50):

\[\log_2(50) \approx 5.64\]

Результат округляем до ближайшего большего целого числа, так как нам нужно найти минимальное количество лампочек:

\[5.64 \rightarrow 6\]

Таким образом, минимальное количество лампочек, которое должно быть на световом табло, чтобы оно могло передавать 50 различных сигналов, равно 6.