1) Сколько граммов сульфата натрия и воды нужно для приготовления 420 граммов раствора соли с концентрацией 10%?

1) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом пропорций. Давайте обозначим массу сульфата натрия как \(x\) грамм, а массу воды как \(y\) грамм.
Мы знаем, что концентрация раствора соли составляет 10%, то есть сумма массы сульфата натрия и воды должна равняться 420 граммам. Это можно записать следующим образом:
\[x + y = 420 \quad (1)\]

Также, мы знаем, что сульфат натрия составляет 10% от общей массы раствора. Это можно записать следующим образом:
\[\frac{x}{x+y} = 0.10\]

Для решения этого уравнения, мы можем использовать пропорцию:
\[\frac{x}{x+y} = \frac{10}{100}\]

Перекрестное умножение даст нам:
\[x \cdot 100 = 0.10 \cdot (x+y)\]

Раскроем скобки:
\[100x = 0.10x + 0.10y\]

Теперь сгруппируем похожие переменные:
\[100x - 0.10x = 0.10y\]

\[99.9x = 0.10y\]

Делим оба выражения на 0.10 для упрощения:
\[999x = y\quad (2)\]

Теперь, у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений.

Метод подстановки:
Мы можем взять уравнение (2) и подставить его в уравнение (1):
\[x + 999x = 420\]
\[1000x = 420\]
\[x = \frac{420}{1000}\]
\[x = 0.42\]

Теперь, мы можем использовать это значение \(x\) для нахождения \(y\):
\[y = 999 \cdot 0.42\]
\[y = 419.58\]

Таким образом, чтобы приготовить 420 граммов раствора соли с концентрацией 10%, нам нужно взять 0.42 грамма сульфата натрия и 419.58 граммов воды.

2) Для решения этой задачи также используем метод пропорций. Пусть масса соли будет обозначена как \(x\) грамм, а масса воды - как \(y\) грамм.
Известно, что концентрация раствора хлорида цинка составляет 25%, а общая масса раствора равна 500 граммам. То есть:
\[x + y = 500 \quad (3)\]

Также, по условию задачи, хлорид цинка составляет 25% от общей массы раствора. Это можно записать следующим образом:
\[\frac{x}{x+y} = 0.25\]

Мы можем решить это уравнение с помощью пропорции:
\[\frac{x}{x+y} = \frac{25}{100}\]

Выполнив перекрестное умножение:
\[x \cdot 100 = 0.25 \cdot (x+y)\]

Раскроем скобки:
\[100x = 0.25x + 0.25y\]

Группируем похожие переменные:
\[99.75x = 0.25y\]

Делим оба выражения на 0.25:
\[399x = y\quad (4)\]

У нас есть система двух уравнений (3) и (4). Решим ее методом подстановки или методом уравнений.

Метод подстановки: Подставим уравнение (4) в уравнение (3):
\[x + 399x = 500\]
\[400x = 500\]
\[x = \frac{500}{400}\]
\[x = 1.25\]

Теперь можем использовать это значение \(x\) для нахождения \(y\):
\[y = 399 \cdot 1.25\]
\[y = 498.75\]

Таким образом, чтобы приготовить 500 граммов раствора хлорида цинка с концентрацией 25%, нам нужно взять 1.25 грамма соли и 498.75 граммов воды.

3) Чтобы решить эту задачу, сначала нужно вычислить массу соли в 100 граммах 5% раствора. Для этого умножим массу раствора на его концентрацию в десятичном виде:
\[5\% = 0.05\]
\[0.05 \cdot 100 = 5\]

Таким образом, в 100 граммах 5% раствора содержится 5 граммов соли.

Остается решить, какая масса соли образуется при выпаривании этого раствора. Если в растворе содержится 5 граммов соли, и при выпаривании испаряется только вода, то масса соли не изменится. Таким образом, масса соли, образующейся при выпаривании, будет такой же - 5 граммов.

Таким образом, при выпаривании 100 граммов 5% раствора хлорида натрия, образуется 5 граммов соли.