1. Сколько энергии потребуется, чтобы расплавить свинец, взятый при температуре 327 градусов, если удельная теплота

1. Для расчета энергии, необходимой для расплавления свинца, воспользуемся следующей формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где
\(Q\) - энергия (Дж),
\(m\) - масса вещества (кг),
\(c\) - удельная теплота плавления (Дж/кг),
\(\Delta T\) - изменение температуры (градусы).

У нас дана масса свинца, взятого при температуре 327 градусов, равная \(m = 1\) кг, и удельная теплота плавления свинца, равная \(c = 25000\) Дж/кг.

Так как свинец находится при температуре выше плавления (327 градусов), его нужно охладить до температуры плавления (327 градусов), поэтому \(\Delta T = 0\).

Подставим все значения в формулу:

\[Q = 1 \, \text{кг} \cdot 25000 \, \text{Дж/кг} \cdot 0 \, \text{градусов} = 0 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для расплавления свинца, взятого при температуре 327 градусов, необходимая энергия составляет 0 Дж.

2. Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии:

\[m_1c_1(T_1 - T_{\text{кон}}) = m_2c_2(T_{\text{кон}} - T_2)\]

где
\(m_1\) - масса первого вещества (г водяного пара),
\(c_1\) - удельная теплоемкость первого вещества (Дж/(г·°C)),
\(T_1\) - начальная температура первого вещества (°C),
\(T_{\text{кон}}\) - конечная температура (°C),
\(m_2\) - масса второго вещества (г воды),
\(c_2\) - удельная теплоемкость второго вещества (Дж/(г·°C)),
\(T_2\) - конечная температура второго вещества (°C).

У нас даны следующие значения:
\(m_1 = 40\) г,
\(c_1\) (удельная теплоемкость водяного пара) равна \(c_1 = 2.02\) Дж/(г·°C),
\(T_1 = 100\) градусов,
\(T_{\text{кон}} = 60\) градусов,
\(m_2\) (масса воды в калориметре) равна \(m_2 = m_1\) (так как водяной пар стал жидкой водой),
\(c_2\) (удельная теплоемкость воды) равна \(c_2 = 4.18\) Дж/(г·°C).

Подставляем значения в формулу:

\[40 \text{ г} \cdot 2.02 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{°C}} (100 \text{°C} - 60 \text{°C}) = 40 \text{ г} \cdot 4.18 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{°C}} (60 \text{°C} - T_2)\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[40 \text{ г} \cdot 2.02 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{°C}} \cdot 40 \text{°C} = 40 \text{ г} \cdot 4.18 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{°C}} (60 \text{°C} - T_2)\]

\[3236.8 \text{ Дж} = 167.2 \text{ Дж/°C} \cdot (60 \text{°C} - T_2)\]

Далее решаем уравнение относительно \(T_2\):

\[3236.8 \text{ Дж} = 167.2 \text{ Дж/°C} \cdot 60 \text{°C} - 167.2 \text{ Дж/°C} \cdot T_2\]

\[3236.8 \text{ Дж} - 10032 \text{ Дж} = -167.2 \text{ Дж/°C} \cdot T_2\]

\[-6784.8 \text{ Дж} = -167.2 \text{ Дж/°C} \cdot T_2\]

Делим обе части уравнения на \(-167.2 \text{ Дж/°C}\):

\[T_2 = \frac{-6784.8 \text{ Дж}}{-167.2 \text{ Дж/°C}}\]

\[T_2 \approx 40.6 \text{°C}\]

Таким образом, исходная температура воды составляла около 40.6 градусов.