1. Сколько битов требуется для кодирования выбора одного из 50 вариантов? 2. Сколько битов информации содержится

1. Для кодирования выбора одного из 50 вариантов потребуется \( \lceil\log_{2}50\rceil \) битов.

Поскольку количество вариантов 50 является степенью двойки (50 = \(2^{5.64}\)), то нам понадобится 6 битов для кодирования выбора одного из этих вариантов.

2. Для определения количества битов информации в сообщении "Даниил задумал число 220" мы должны знать, сколько чисел входит в диапазон от 12 до 267.

Разница между максимальным и минимальным числами равна \(267 - 12 + 1 = 256\) чисел.

Чтобы закодировать одно из этих чисел, требуется \( \lceil\log_{2}256\rceil = 8 \) битов информации.

3. Если две из пяти пещер содержат клады, то есть \( \binom{5}{2} = 10 \) комбинаций для наличия кладов в этих пещерах.

Чтобы закодировать одну из этих комбинаций, понадобится \( \lceil\log_{2}10\rceil = 4 \) битов информации.

4. В классе из 16 учеников нам необходимо закодировать одного из них в сообщении "Сегодня дежурит Сеня Сенечкин".

Чтобы закодировать одного из 16 учеников, нужно \( \lceil\log_{2}16\rceil = 4 \) битов информации.

5. Для определения количества килобайтов в 215 битах нам необходимо знать, сколько битов содержится в одном килобайте.

1 килобайт содержит 1024 бита (\(2^{10}\)). Таким образом, 215 битов составляют \( \frac{215}{1024} \approx 0.209 \) килобайт.

6. Аналогично, для определения количества мегабайтов в 230 битах нам необходимо знать, сколько битов содержится в одном мегабайте.

1 мегабайт содержит 1048576 битов (\(2^{20}\)). Таким образом, 230 битов составляют \( \frac{230}{1048576} \approx 0.000219 \) мегабайт.

7. Чтобы определить количество мегабайтов в 212 килобайтах, нам необходимо знать, сколько килобайтов содержится в одном мегабайте.

1 мегабайт содержит 1024 килобайта. Таким образом, 212 килобайтов составляют \( \frac{212}{1024} \approx 0.207 \) мегабайт.