Сколько различных вариантов можно использовать для объединения компьютеров

Question

Информатика: Сколько различных вариантов можно использовать для объединения компьютеров в три сети с размерами 3, 6 и 11, если имеется всего 20 компьютеров?

Добрый_Убийца_6155 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения.

Для начала, давайте рассмотрим самую маленькую сеть размером 3. Нам необходимо выбрать 3 компьютера из доступных 20. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Обозначим количество способов выбора 3-х компьютеров из 20 за

C (n, k)

, где

n

- общее количество элементов, а

k

- количество элементов, которые мы выбираем. Формула будет выглядеть следующим образом:

C (20, 3) = \frac{20!}{3! \cdot (20 - 3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6840}{6} = 1140.

Следующая сеть имеет размер 6. Мы должны выбрать 6 компьютеров из оставшихся 17 (поскольку мы уже выбрали 3 компьютера для первой сети). Опять же, мы можем использовать формулу сочетаний:

C (17, 6) = \frac{17!}{6! \cdot (17 - 6)!} = \frac{17!}{6! \cdot 11!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{360360}{720} = 500.

Наконец, для сети размером 11, мы должны выбрать 11 компьютеров из оставшихся 11 (поскольку мы уже выбрали 3 и 6 компьютеров для первых двух сетей):

C (11, 11) = \frac{11!}{11! \cdot (11 - 11)!} = \frac{11!}{11! \cdot 0!} = 1.

Итак, найдем общее число возможных вариантов объединения компьютеров в три сети:

1140 \cdot 500 \cdot 1 = 570000.

Таким образом, есть 570000 различных вариантов использования объединения компьютеров в три сети заданных размеров, если у нас есть всего 20 компьютеров.

Сколько различных вариантов можно использовать для объединения компьютеров в три сети с размерами 3, 6 и 11, если

Добрый_Убийца_6155

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!