Сколько различных вариантов можно использовать для объединения компьютеров в три сети с размерами 3, 6 и 11, если

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения.

Для начала, давайте рассмотрим самую маленькую сеть размером 3. Нам необходимо выбрать 3 компьютера из доступных 20. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Обозначим количество способов выбора 3-х компьютеров из 20 за \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \cdot (20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{{6840}}{6} = 1140.\]

Следующая сеть имеет размер 6. Мы должны выбрать 6 компьютеров из оставшихся 17 (поскольку мы уже выбрали 3 компьютера для первой сети). Опять же, мы можем использовать формулу сочетаний:

\[C(17, 6) = \frac{{17!}}{{6! \cdot (17-6)!}} = \frac{{17!}}{{6! \cdot 11!}} = \frac{{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{{360360}}{720} = 500.\]

Наконец, для сети размером 11, мы должны выбрать 11 компьютеров из оставшихся 11 (поскольку мы уже выбрали 3 и 6 компьютеров для первых двух сетей):

\[C(11, 11) = \frac{{11!}}{{11! \cdot (11-11)!}} = \frac{{11!}}{{11! \cdot 0!}} = 1.\]

Итак, найдем общее число возможных вариантов объединения компьютеров в три сети:

\[1140 \cdot 500 \cdot 1 = 570000.\]

Таким образом, есть 570000 различных вариантов использования объединения компьютеров в три сети заданных размеров, если у нас есть всего 20 компьютеров.