1. Сколько битов нужно для закодирования положения одной шашки на поле размером 10х10 клеток в международных шашках?

1. Для решения этой задачи нужно определить, сколько различных положений может занимать одна шашка на поле размером 10х10 клеток. В международных шашках шашка может находиться только на черных клетках. В данном случае половина клеток на поле - это черные клетки, другая половина - белые. Таким образом, шашка может находиться на одной из 50 черных клеток.

Чтобы закодировать 50 различных положений шашки, нужно использовать двоичный код длиной 6 бит (так как \(2^6 = 64\)). Ведь 6 бит может представить \(2^6 = 64\) различных комбинации, а нам нужно закодировать 50 положений. Это наименьшее количество битов, которое может быть использовано для данной задачи.

2. Ультразвуковой датчик может измерять расстояние от 0 до 10 метров. Этот диапазон можно закодировать с помощью двоичного кода. Для определения минимальной длины двоичного кода, нужно посчитать, сколько различных значений можно представить в данном диапазоне.

Для этой задачи можно использовать равномерное кодирование, где каждое значение равномерно распределяется по диапазону. Используя формулу \(n = \lceil \log_2 (m + 1) \rceil\), где \(n\) - минимальная длина двоичного кода, \(m\) - количество значений, которые мы хотим закодировать, мы можем рассчитать необходимую длину кода.

В данном случае количество значений равно 11 (10 метров + 0 метров), поэтому:

\[n = \lceil \log_2 (11) \rceil = \lceil 3.459 \rceil = 4\]

Таким образом, минимальная длина двоичного кода, требуемого для сохранения результатов измерения расстояния ультразвуковым датчиком, равна 4 (достаточно 4 битов).

3. Теперь давайте рассмотрим измерения температуры процессора с ультразвуковым датчиком. В данном случае диапазон температур составляет от 20 до 140 градусов Цельсия.

Аналогично предыдущему вопросу, используем равномерное кодирование и формулу \(n = \lceil \log_2 (m + 1) \rceil\) для определения минимальной длины двоичного кода.

В данном случае количество значений равно 121 (140 градусов - 20 градусов + 1), поэтому:

\[n = \lceil \log_2 (121) \rceil = \lceil 6.935 \rceil = 7\]

Таким образом, минимальная длина двоичного кода, необходимого для кодирования измерений температуры процессора, равна 7 (достаточно 7 битов).