1. Сircle is defined by the equation (x + 5) + (y - 1) = 16 a) Specify the coordinates of the center and the radius

a) Чтобы найти центр и радиус окружности, нужно привести уравнение окружности к стандартному виду. Для этого нужно раскрыть скобки и упорядочить уравнение следующим образом:

(x + 5) + (y - 1) = 16
x + 5 + y - 1 = 16
x + y + 5 - 1 = 16
x + y + 4 = 16
x + y = 16 - 4
x + y = 12

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде (x - h) + (y - k) = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Сравнивая уравнение x + y = 12 с уравнением окружности, можно сделать вывод, что:
h = 0, k = 0, r^2 = 12.

Следовательно, координаты центра окружности - (0, 0), а радиус равен √12 или примерно 3.4641.

b) Чтобы определить, принадлежат ли точки (-1, 1) и (3, 0) данной окружности, нужно подставить их координаты в уравнение окружности и проверить, удовлетворяют ли они равенству.

Для точки (-1, 1):

(x + 5) + (y - 1) = 16
(-1 + 5) + (1 - 1) = 16
4 + 0 = 16
4 = 16

Так как 4 не равно 16, точка (-1, 1) не принадлежит данной окружности.

Для точки (3, 0):

(x + 5) + (y - 1) = 16
(3 + 5) + (0 - 1) = 16
8 - 1 = 16
7 = 16

Так как 7 не равно 16, точка (3, 0) также не принадлежит данной окружности.

То есть, ни точка (-1, 1), ни точка (3, 0) не принадлежат данной окружности.

c) Чтобы найти уравнение прямой, нужно знать координаты двух точек на этой прямой. В данной задаче у нас есть две точки: (-1, 1) и (3, 0).

Для начала, найдём угловой коэффициент (или наклон) прямой, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

m = (0 - 1) / (3 - (-1))
m = -1 / 4

Теперь, с угловым коэффициентом и одной из точек, можно написать уравнение прямой в виде y = mx + b и подставить значения:

y = (-1/4)x + b

Подставим координаты точки (-1, 1):

1 = (-1/4)(-1) + b
1 = 1/4 + b
1 - 1/4 = b
3/4 = b

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-1, 1) и (3, 0), будет выглядеть:

y = (-1/4)x + 3/4