1. Що є основою прямої призми і якими характеристиками вона володіє? Знайти висоту призми для даного рівнобедреного

Основы прямой призмы являются параллелограммом или многоугольником, который является основанием и задает форму призмы. Все боковые грани параллелограмма являются прямоугольниками и параллельны изначальной стороне основания. Также, все боковые ребра призмы равны по длине.

В данной задаче, у нас имеется равнобедренный треугольник, а его диагональ является основанием призмы. Для нахождения высоты призмы, нам необходимо найти высоту треугольника.

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, основание которого является диагональю призмы, нам понадобится формула:

\[h = \sqrt{l^2 - (\frac{s}{2})^2}\]

где \(h\) - высота треугольной призмы, \(l\) - длина диагонали основы, \(s\) - длина стороны равнобедренного треугольника.

Дано, что угол между основой и диагональю составляет 60°. Так как треугольник равнобедренный, то угол между основой и стороной равен 60°. Законы косинусов гласят:

\[s^2 = l^2 + l^2 - 2(l \cdot l \cdot \cos(60^\circ))\]

\[s^2 = 2l^2 - 2l^2 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[s^2 = 2l^2 - l^2\]

\[s^2 = l^2\]

\[s = l\]

Следовательно, длина диагонали основы равна длине стороны равнобедренного треугольника:

\[l = s\]

Продолжим, подставив данное значение в формулу высоты:

\[h = \sqrt{l^2 - (\frac{s}{2})^2}\]

\[h = \sqrt{l^2 - (\frac{l}{2})^2}\]

\[h = \sqrt{l^2 - \frac{l^2}{4}}\]

\[h = \sqrt{\frac{3l^2}{4}}\]

\[h = \frac{l}{2} \sqrt{3}\]

Таким образом, высота призмы равна \(\frac{l}{2} \sqrt{3}\).

Теперь, давайте рассмотрим значения вариантов А, Б, В и Г:

А) \(l\)
Б) \(\frac{l}{2}\)
В) \(\frac{l}{2} \sqrt{2}\)
Г) \(\frac{l}{2} \sqrt{3}\)

Исходя из нашего расчета, значение высоты призмы совпадает с вариантом Г, то есть \(\frac{l}{2} \sqrt{3}\).