1. Reformulate the following statements: 1) If a line and a circle intersect, then the distance from the center

Реформулируем следующие утверждения:

1) Если прямая и окружность пересекаются, то расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.
Объяснение: Если прямая пересекает окружность, то существует точка пересечения между ними. Расстояние от центра окружности до этой точки пересечения равно радиусу окружности. Если расстояние от центра окружности до прямой было бы меньше радиуса окружности, это означало бы, что точка пересечения находится внутри окружности, что противоречит определению пересечения окружности с прямой. Поэтому расстояние от центра окружности до прямой должно быть больше радиуса окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.
Объяснение: Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то наибольшее расстояние между любыми двумя точками на окружностях будет меньше, чем сумма радиусов. Если две окружности имеют хотя бы одну общую точку, то расстояние между их центрами должно быть меньше или равно сумме их радиусов. Поэтому, если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, это означает, что окружности не могут иметь общих точек и, следовательно, не пересекаются.

3) Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Объяснение: В треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше третьей стороны. Если бы какая-либо из сторон была больше или равна сумме двух остальных сторон, треугольника бы не существовало. Поэтому любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.

Теперь нарисуем окружность с радиусом 5 см и построим касательную к этой окружности.
\[Картинка\]

Чтобы построить касательную к окружности, возьмем циркуль и откроем его на расстоянии радиуса окружности от центра. Затем поставим острие циркуля на окружность и проведем дугу. Эта дуга пересечет окружность в точке. Соединим центр окружности с этой точкой пересечения и получим касательную к окружности.

Теперь определим, можно ли построить треугольник с данными длинами сторон:
a) 7 см, 8 см, 15 см.
Объяснение: Чтобы построить треугольник с этими сторонами, сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае 7 + 8 = 15, что равно третьей стороне 15. Следовательно, треугольник с этими сторонами может быть построен.

b) 8 см, 10 см, 25 см.
Объяснение: В данном случае 8 + 10 = 18, что меньше третьей стороны 25. Следовательно, треугольник с этими сторонами не может быть построен.

Надеюсь, что объяснения и решения достаточно подробны и понятны.