1. Разгоните парашютиста массой 90 кг в свободном падении до скорости 10 м/с и после достижения высоты 50 м, раскройте

Задача 1. Для начала рассчитаем ускорение парашютиста в свободном падении на высоте 50 м. Массу парашютиста обозначим как \(m\) (90 кг), ускорение свободного падения обозначим как \(g\) (примерно 9,8 м/с\(^2\)), а высоту обозначим как \(h\) (50 м).

1. Для расчета скорости достижения парашютистом высоты 50 м в свободном падении мы можем использовать формулу скорости падения:
\[v = \sqrt{2gh}\]
где \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Подставив значения, получим:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 50}\]
\[v \approx 31,30\ м/с\]

2. Теперь, когда парашютист достиг высоты 50 м, он раскрывает парашют. Для расчета скорости парашютиста после открытия парашюта нам необходимо учесть воздушное сопротивление.

Для расчета силы воздушного сопротивления (С) мы можем использовать формулу:
\[F = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\]
где \(F\) - сила сопротивления, \(C\) - коэффициент сопротивления парашюта (0,9), \(\rho\) - плотность воздуха (примерно 1,2 кг/м\(^3\)), \(A\) - площадь парашюта (55 м\(^2\)), \(v\) - скорость парашютиста.

Мы также можем использовать закон Ньютона второго закона движения для расчета ускорения (а) парашютиста:
\[a = \frac{F}{m}\]
где \(a\) - ускорение, \(F\) - сила сопротивления, \(m\) - масса парашютиста.

Подставив значения, получим:
\[F = \frac{1}{2} \cdot 0,9 \cdot 1,2 \cdot 55 \cdot v^2\]
\[a = \frac{F}{m}\]

3. Для построения графиков изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд нам нужно решить дифференциальные уравнения движения. Будем считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости:

\[\frac{{dv}}{{dt}} = g - \frac{{C \cdot \rho \cdot A}}{{2m}} \cdot v^2\]
\[\frac{{dh}}{{dt}} = v\]

где \(t\) - время, \(v\) - скорость, \(h\) - высота полета, \(g\) - ускорение свободного падения, \(C\) - коэффициент сопротивления парашюта, \(\rho\) - плотность воздуха, \(A\) - площадь парашюта, \(m\) - масса парашютиста.

Для решения этих дифференциальных уравнений и построения графиков нам понадобится программное обеспечение для математического моделирования или математический пакет, такой как Python с библиотекой SciPy.

4. Чтобы определить скорость, с которой парашютист приземлится, мы должны найти установившуюся скорость при достаточно большом времени. Это будет установившееся значение скорости, при которой сила сопротивления равна силе тяжести парашютиста.

Мы можем использовать ранее определенные формулы для силы сопротивления (F) и ускорения (a), и приравнять силу сопротивления (F) к силе тяжести (mg):
\[\frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v_{\text{установивш.}}^2 = m \cdot g\]

Решив это уравнение относительно \(v_{\text{установивш.}}\), мы найдем скорость, с которой парашютист приземлится. Обратите внимание, что при установившейся скорости ускорение будет равно нулю.

5. Чтобы сравнить результаты моделирования с теоретически определенным установившимся значением скорости, мы сравним расчетную скорость приземления с результатами моделирования.

Таким образом, чтобы решить данную задачу, нам потребуется математическое моделирование и программирование с использованием соответствующих формул и методов.

Задача 2. Для создания программы, которая моделирует полет мяча, мы можем использовать физические формулы, описывающие движение мяча под действием гравитации и силы сопротивления воздуха.

1. Вначале, для расчета горизонтальной составляющей скорости мяча мы можем использовать формулу:
\[v_x = v_0 \cdot \cos(\theta)\]

где \(v_x\) - горизонтальная скорость, \(v_0\) - начальная скорость мяча, \(\theta\) - угол броска мяча.

2. Затем, для расчета вертикальной составляющей скорости мяча мы можем использовать формулу:
\[v_y = v_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t\]

где \(v_y\) - вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

3. Для расчета горизонтального перемещения мяча (расстояния) мы можем использовать формулу:
\[x = v_x \cdot t\]

где \(x\) - горизонтальное перемещение.

4. Для расчета вертикального перемещения мяча мы можем использовать формулу:
\[y = h_0 + v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(y\) - вертикальное перемещение, \(h_0\) - начальная высота.

5. Мы также можем учесть силу сопротивления воздуха при расчете вертикальной составляющей скорости. Для этого мы должны знать коэффициент сопротивления (C), плотность воздуха (\(\rho\)), площадь поперечного сечения мяча (A) и массу мяча (m).

Мы можем использовать закон Ньютона второго закона движения для расчета ускорения (a) мяча:
\[a = \frac{F_{\text{сопр.}}}{m}\]
где \(F_{\text{сопр.}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\) - сила сопротивления воздуха, \(v\) - скорость мяча.

Подставив значения, мы можем рассчитать ускорение, и затем включить его в уравнение вертикальной составляющей скорости.

6. Для моделирования полета мяча в программе, нам потребуется цикл, который будет обновлять значения перемещений и скоростей мяча на каждом временном шаге. Мы также можем установить определенное условие остановки цикла, например, когда мяч достигнет определенной высоты или приземлится.

Таким образом, для реализации программы моделирования полета мяча вам понадобится программирование и использование соответствующих физических формул и методов.