1. Путь, который прошел автомобиль, составляет 20 км на юг, а затем 28,3 км на северо-запад. а) Каков общий пройденный

а) Чтобы найти общий пройденный автомобилем путь, нужно сложить расстояние, пройденное на юг, и расстояние, пройденное на северо-запад. Дано, что автомобиль проехал 20 км на юг и 28,3 км на северо-запад.

Общий путь автомобиля можно найти, используя теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника. Для этого нужно сложить квадраты длин катетов.

Длина пройденного пути на юг: \(20 \, \text{км}\).

Длина пройденного пути на северо-запад: \(28,3 \, \text{км}\).

Используя теорему Пифагора, найдем общий путь автомобиля:

\[
\text{Общий путь} = \sqrt{(20 \, \text{км})^2 + (28,3 \, \text{км})^2}
\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[
\text{Общий путь} \approx 35,4 \, \text{км}
\]

Таким образом, общий пройденный автомобилем путь составляет приблизительно 35,4 км.

б) Чтобы найти модуль перемещения автомобиля, нужно найти расстояние от начальной точки до конечной точки, без учета направления. В данной задаче мы уже нашли общий путь автомобиля, который составляет 35,4 км. Модуль перемещения автомобиля будет тем же числом, так как модуль всегда представляет расстояние без учета направления.

Модуль перемещения автомобиля: 35,4 км.

в) Чтобы найти модуль перемещения автомобиля после того, как он проехал 14,1 км после поворота, нужно рассмотреть только этот участок пути и найти его длину.

Длина участка пути после поворота: 14,1 км.

Модуль перемещения автомобиля после поворота будет тем же числом, так как модуль всегда представляет расстояние без учета направления.

Модуль перемещения автомобиля после поворота: 14,1 км.

2. Чтобы ответить на вопросы, связанные с велосипедистом и мотоциклистом, нужно учесть, что их скорости и время движения различны.

а) Через 1 час после начала движения велосипедист и мотоциклист будут находиться на расстоянии, равном произведению их скоростей на время.

Скорость велосипедиста: 25 км/ч.

Скорость мотоциклиста: 40 км/ч.

Через 1 час велосипедист проедет: \(25 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 25 \, \text{км}\).

Через 1 час мотоциклист проедет: \(40 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 40 \, \text{км}\).

Расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1 час будет равно разности расстояний, которые они проехали:

\(40 \, \text{км} - 25 \, \text{км} = 15 \, \text{км}\).

Таким образом, через 1 час после начала движения велосипедист и мотоциклист окажутся на расстоянии 15 км друг от друга.

б) Модуль скорости представляет абсолютную величину скорости без учета направления. Для нахождения модуля скорости велосипедиста и мотоциклиста мы используем только абсолютные значения их скоростей.

Модуль скорости велосипедиста: 25 км/ч.

Модуль скорости мотоциклиста: 40 км/ч.

Таким образом, модуль скорости велосипедиста равен 25 км/ч, а модуль скорости мотоциклиста равен 40 км/ч.