1. Приведите примеры событий, которые: а) уменьшают вероятность события А, бросая игральную кость дважды

1. Приведите примеры событий, которые уменьшают вероятность события А, бросая игральную кость дважды:

а) Событие А: "При двух бросках игральной кости выпадет число 6"
- Изменение, уменьшающее вероятность: "Перед каждым броском игральной кости удаляют одну грань с числом 6"

б) Событие А: "При двух бросках игральной кости сумма чисел будет больше 9"
- Изменение, уменьшающее вероятность: "Перед каждым броском игральной кости удаляют одну грань с числом 5"

2. В классе из 30 человек четверо получили пятёрку и по физике, и по математике в четверти. Также известно, что те, кто имеет 5 по математике, являются отличниками по физике. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.

Давайте представим вероятности в виде дробей. Пусть \( P(M) \) - это вероятность того, что случайно выбранный ученик получил пятёрку по математике, а \( P(F) \) - вероятность того, что ученик является отличником по физике. Тогда нам нужно найти \( P(M) \).

Из условия задачи известно, что четверо учеников имеют пятёрку и по физике, и по математике. Обозначим эту вероятность как \( P(M \cap F) \). Также известно, что те, кто получил 5 по математике, являются отличниками по физике, что можно представить как \( P(F|M) = 1 \).

Используя формулу условной вероятности, получаем:

\[ P(M \cap F) = P(F|M) \cdot P(M) \]
\[ P(M \cap F) = 1 \cdot P(M) \]
\[ P(M \cap F) = P(M) \]

Теперь мы знаем, что \( P(M \cap F) = P(M) \). Из условия известно, что четверо учеников являются отличниками по обоим предметам. То есть, \( P(M \cap F) = 4/30 \).

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ P(M) = 4/30 \]

Ответ: вероятность того, что случайно выбранный ученик класса получил пятёрку по математике, составляет 4/30 или примерно 0.1333.

3. В некотором случайном опыте может наблюдаться наступление различных событий.

Для ответа на вопрос о вероятности наступления событий в случайном опыте, необходимо знать вероятности каждого отдельного события. Каждое из событий, которые могут наблюдаться в опыте, имеет свою собственную вероятность.

Если вы предоставите более конкретную информацию о событиях, я смогу помочь вам более точно определить вероятности и объяснить, как рассчитать их.