1. Приближенная сумма чисел, с округлением слагаемых до 0,001: а) 4,6 + 4,(6) ≈ ; б) 2,468 – 2,3(7) ≈ . 2. Приближенный

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Для приближенной суммы чисел с округлением слагаемых до 0,001 мы можем просто округлить каждое слагаемое и затем сложить их.

а) Для первого слагаемого 4,6 округляем его до ближайшего числа, которое делится на 0,001, и получаем 4,600.

Для второго слагаемого 4,(6), имеется повторяющаяся десятичная дробь. Чтобы округлить ее, мы можем округлить до второй цифры после запятой и затем вписать скобки около этой цифры, чтобы обозначить повторение. Таким образом, 4,(6) округляется до 4,67.

Теперь, сложим полученные значения: 4,600 + 4,670 = 9,270.

Ответ для а) равен 9,270.

б) Для первого слагаемого 2,468 мы округляем до ближайшего числа, которое делится на 0,001, и получаем 2,468.

Для второго слагаемого 2,3(7) у нас снова имеется повторяющаяся десятичная дробь. По той же логике, округлим ее до второй цифры после запятой и впишем скобки около этой цифры, чтобы обозначить повторение. Таким образом, 2,3(7) округляется до 2,37.

Теперь, вычтем полученные значения: 2,468 - 2,370 = 0,098.

Ответ для б) равен 0,098.

2. Для приближенного результата с округлением чисел до второй значащей цифры мы можем просто выполнить указанные операции и округлить результат до второй значащей цифры.

а) Умножим 2,4 на 13,(2). Получаем 2,4 * 13,(2) = 31,(6).

Округлим результат до второй значащей цифры: 31,(6) округляется до 31,6.

Ответ для а) равен 31,6.

б) Разделим 4,3 на 0,(4). Получаем 4,3 / 0,(4) = 10,(75).

Округлим результат до второй значащей цифры: 10,(75) округляется до 10,75.

Ответ для б) равен 10,75.

3. Чтобы записать результат в виде обыкновенной дроби, мы должны сложить две десятичные дроби.

0,1(2) может быть записано как 0,12 (так как повторяющаяся последовательность 2 округляется до 12).

Теперь, сложим 0,12 и 0,11: 0,12 + 0,11 = 0,23.

Ответ для 3) равен 0,23.

5. Чтобы найти разницу в цене между пылесосом до и после изменений в процентах, мы должны выполнить последовательные действия.

Пусть исходная цена пылесоса до изменений будет Х.

Из условия задачи известно, что пылесос подорожал на 16% и стал стоить 17400 рублей. Затем он подешевел на 14%.

Чтобы найти исходную цену пылесоса, добавим 16% к 17400 рублям:

\(X + 0.16X = 17400\)

\(1.16X = 17400\)

\(X = \frac{17400}{1.16}\)

\(X \approx 15000\) (округлим до ближайшего целого числа)

Теперь найдем цену после подешевления:

\(X - 0.14X = X(1 - 0.14) = 0.86X\)

Цена после подешевления равна \(0.86 \cdot 15000 \approx 12900\) (округлим до ближайшего целого числа)

И наконец, найдем разницу в цене:

\(15000 - 12900 = 2100\)

Ответ: пылесос стоил 2100 рублей дороже до подорожания, чем после подешевания.