1. При касании окружности, с центром О и радиусом OD=1,8 см, прямая DB проходит через точку D. Какова длина отрезка

1. Для решения данной задачи, давайте рассмотрим изначальные данные. У нас есть окружность с центром О и радиусом OD=1,8 см. Также дано, что прямая DB проходит через точку D, и угол DOB равен 60°.

Для определения длины отрезка OB нужно использовать свойство окружностей, что центральный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен удвоенному углу, опирающемуся на эту же дугу.

В данном случае, угол DOB является центральным углом, а дуга BD является соответствующей дугой. Таким образом, угол BOD, опирающийся на данную дугу, будет равен половине угла DOB, то есть \(60°/2 = 30°\).

Теперь, зная, что угол BOD равен 30°, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией косинуса для нахождения длины отрезка OB.

Длина отрезка OB может быть найдена следующим образом:

\[
\cos(30°) = \frac{{OB}}{{OD}}
\]

где OB - искомая длина отрезка.

Решая данное уравнение, мы можем найти значение OB:

\[
OB = \cos(30°) \cdot OD
\]

Подставляя значение OD (1,8 см) в уравнение, получаем:

\[
OB = \cos(30°) \cdot 1,8 \, \text{см}
\]

Производим вычисления:

\[
OB \approx 1,566 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина отрезка OB составляет примерно 1,566 см.

2. Рассмотрим данную задачу. У нас есть окружность с центром О, прямая AD является диаметром, а хорда KM проходит через середину диаметра AD. Также нам известно, что угол KAS больше 2°.

Для решения данной задачи, нам понадобится обратное свойство хорд и центральных углов:

1) Хорда, проходящая через середину диаметра, является перпендикулярной к диаметру. То есть, KM перпендикулярна к AD.

2) Центральный угол, опирающийся на данную хорду, равен в два раза углу, опирающемуся на эту же хорду.

Таким образом, угол KOM равен половине угла KAS, то есть \(KOM = \frac{{KAS}}{2}\).

Зная, что угол KAS больше 2°, мы можем ограничить значения углов KAS и KOM от 2° до 180° (включительно).

Теперь давайте рассмотрим свойство внутренних и центральных углов:

3) Сумма внутренних и центральных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, равна 180°.

Исходя из этого свойства, сумма углов KAS и KOM будет равна 180°:

\(KAS + KOM = 180°\)

Заменяем KOM на \(\frac{{KAS}}{2}\) и решаем уравнение:

\(KAS + \frac{{KAS}}{2} = 180°\)

Общий знаменатель у каждого слагаемого - это 2:

\(\frac{{2KAS + KAS}}{2} = 180°\)

\(\frac{{3KAS}}{2} = 180°\)

Домножаем обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\(KAS = 120°\)

Таким образом, угол KAS равен 120°.

Для нахождения других внутренних углов АKAS мы можем использовать свойство внутренних и центральных углов:

4) Внутренний угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине суммы внутренних углов, опирающихся на эту же дугу.

Таким образом, углы АKAS и АKOM будут равны половине углов KAS и KOM соответственно:

\(АKAS = \frac{{KAS}}{2} = \frac{{120°}}{2} = 60°\)

\(АKOM = \frac{{KOM}}{2} = \frac{{KAS}}{2} = \frac{{120°}}{2} = 60°\)

Таким образом, все внутренние углы АKAS равны 60°.