1. Представьте алгоритм поиска для данной задачи: на плоскости с координатами N точек. Необходимо найти две самые

1. Представим алгоритм поиска двух самых удаленных точек на плоскости с координатами N точек.

Полный перебор:
- Создаем переменную max_distance и инициализируем ее нулем.
- Проходим по каждой паре точек (i, j), где i - индекс первой точки, j - индекс второй точки.
- Вычисляем расстояние между точками i и j (distance = sqrt((x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2)), где (x_i, y_i), (x_j, y_j) - координаты соответствующих точек.
- Если найденное расстояние distance больше max_distance, обновляем значение max_distance.
- По окончании перебора всех пар точек, выводим max_distance.

Временная сложность полного перебора равна O(N^2), так как мы проходим по каждой паре точек в двойном цикле.

Неполный перебор (метод деления на четыре квадранта):
- Создаем переменную max_distance и инициализируем ее нулем.
- Находим минимальное и максимальное значение координаты x среди всех точек, сохраняем их в переменных min_x и max_x соответственно.
- Находим минимальное и максимальное значение координаты y среди всех точек, сохраняем их в переменных min_y и max_y соответственно.
- Вычисляем размеры четырех квадрантов по координатам min_x, max_x, min_y, max_y.
- Рекурсивно вызываем алгоритм на каждом из квадрантов.
- При возврате из рекурсии, сравниваем найденные на каждом квадранте max_distance и выбираем максимальное значение.
- По окончании рекурсии, выводим итоговое max_distance.

Временная сложность неполного перебора в худшем случае равна O(N log N), так как для каждого подмножества точек выполняется поиск максимального расстояния и последующее сравнение.

Сравнение:
- При малом количестве точек (N < 50), полный перебор может быть эффективнее и проще в реализации.
- При больших значениях N, неполный перебор с использованием метода деления на четыре квадранта позволяет существенно сократить количество операций.

2. Для нахождения двух самых удаленных точек в трехмерном пространстве предлагаю следующий алгоритм:

- Создаем переменную max_distance и инициализируем ее нулем.
- Проходим по каждой тройке точек (i, j, k), где i - индекс первой точки, j - индекс второй точки, k - индекс третьей точки.
- Вычисляем расстояние между точками i, j и k (distance = sqrt((x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2 + (z_i - z_j)^2)), где (x_i, y_i, z_i), (x_j, y_j, z_j) - координаты соответствующих точек.
- Если найденное расстояние distance больше max_distance, обновляем значение max_distance.
- По окончании перебора всех троек точек, выводим max_distance.

Временная сложность данного алгоритма равна O(N^3), так как мы проходим по каждой тройке точек в тройном цикле.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.