1. Предоставьте новую формулировку вопроса для задачи: Выберите одно из первых девяти натуральных чисел наугад

1. Формулировка вопроса для задачи: "Выберите одно из первых девяти натуральных чисел наугад. Рассмотрим два события: а - выбранное число является кратным 3, b - выбранное число является делителем числа 6. Опишите события а+в и а·в."

Обоснование:

Данная задача предлагает выбрать одно из первых девяти натуральных чисел наугад. Для начала, проанализируем события а и b.

А событие а означает, что выбранное число является кратным 3. Для этой задачи нам известно, что первые девять натуральных чисел - это числа от 1 до 9. Чтобы определить, какие из этих чисел делятся на 3, мы можем применить следующий алгоритм:

1) Разделим каждое число диапазона [1, 9] на 3.
2) Если остаток от деления равен нулю, то число является кратным 3.

Применяя этот алгоритм, мы получим, что числа 3, 6 и 9 являются кратными 3.

Событие b означает, что выбранное число является делителем числа 6. Чтобы определить, какие числа в диапазоне [1, 9] являются делителями 6, мы можем проверить каждое число от 1 до 9 и убедиться, что оно делит 6 без остатка.

Применяя этот алгоритм, мы получим следующие числа: 1, 2, 3 и 6.

Теперь, чтобы описать событие а+в, мы должны объединить числа, которые являются кратными 3 (3, 6 и 9) и числа, которые являются делителями 6 (1, 2, 3 и 6). Таким образом, событие а+в будет содержать числа 1, 2, 3, 6, 9.

Чтобы описать событие а·в, мы должны найти числа, которые одновременно являются и кратными 3, и делителями 6. Проанализируем все числа, которые мы получили:

- Число 3 является и кратным 3, и делителем 6, поэтому оно входит в событие а·в.

- Число 6 является и кратным 3, и делителем 6, поэтому оно также входит в событие а·в.

Таким образом, событие а·в содержит числа 3 и 6.

Получили новую формулировку задачи: "Выберите одно из первых девяти натуральных чисел наугад. Рассмотрим два события: а - выбранное число является кратным 3, и b - выбранное число является делителем числа 6. Опишите события а+в (числа 1, 2, 3, 6, 9) и а·в (числа 3, 6)."

2. Формулировка вопроса для задачи: "В коробке находится 4 желтых и 6 красных мячей. Выбираются 3 мяча наугад. Найдите вероятность следующих событий: 1) все выбранные мячи являются желтыми; 2) как минимум один выбранный мяч является красным."

Обоснование:

В данной задаче у нас есть коробка, в которой находится 4 желтых и 6 красных мячей. Нам нужно найти вероятность двух событий.

1) Вероятность того, что все выбранные мячи являются желтыми.

Для этого события нам необходимо выбрать все 3 мяча из желтых мячей из всего количества мячей в коробке (4 желтых + 6 красных). Вероятность выбрать первый желтый мяч составляет 4/10 (4 желтых мяча из 10 общего количества мячей). После выбора первого желтого мяча, вероятность выбрать второй желтый мяч составляет 3/9, так как после первого выбора в коробке осталось 9 мячей. Аналогично, вероятность выбрать третий желтый мяч будет равна 2/8. Таким образом, вероятность выбрать все 3 желтых мяча можно рассчитать как произведение вероятностей каждого выбора:

\[\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{30}\]

Таким образом, вероятность того, что все выбранные мячи окажутся желтыми, составляет \(1/30\).

2) Вероятность того, что как минимум один выбранный мяч будет красным.

Чтобы рассчитать эту вероятность, мы можем использовать дополнение. То есть, мы найдем вероятность того, что все выбранные мячи будут желтыми (уже посчитали это в первом пункте) и вычтем ее из единицы, так как дополнение событию "выбран хотя бы один красный мяч" - это "все выбранные мячи являются желтыми". Таким образом, вероятность события "как минимум один выбранный мяч является красным" будет равна:

\[1 - \frac{1}{30} = \frac{29}{30}\]

Таким образом, вероятность того, что как минимум один выбранный мяч окажется красным, составляет \(29/30\).

Получили новую формулировку задачи: "В коробке находится 4 желтых и 6 красных мячей. Выбираются 3 мяча наугад. Найдите вероятность следующих событий: 1) все выбранные мячи являются желтыми (\(1/30\)); 2) как минимум один выбранный мяч является красным (\(29/30\))."