1. Пожалуйста, обнаружьте ошибки в определении взаимосвязи между словами. а) воспользовавшись случаем - примыкание

1. В данном определении взаимосвязи между словами встречаются несколько ошибок.
а) Верно: "воспользовавшись случаем" - примыкание. Здесь мы имеем слово "использовавшись", которое является деепричастием и образует сказуемое с существительным "случай".
б) Ошибка: "сказала, будучи встревожена" - примыкание. В данной фразе происходит ошибка, так как деепричастие "будучи встревожена" должно быть управляемым и образовывать сказуемое с существительным или местоимением.
в) Ошибка: "у старых мастеров" - согласование. В данном случае требуется согласование числа существительного "мастеров" с прилагательным "старых".
г) Верно: "рад возвращению" - примыкание. В данном случае имеем сказуемое, образуемое от существительного "возвращение" и глагола "рад".

2. Предложение с простым глагольным сказуемым:
а) Ошибка: "деревья стали вырастать выше и плотнее" - сложносочиненное глагольное сказуемое. Здесь имеется два сказуемых "стали вырастать" и "плотнее".
б) Ошибка: "на улице начали появляться редкие пешеходы" - сложносочиненное глагольное сказуемое. В данной фразе также есть два сказуемых "начали появляться" и "редкие".
в) Верно: "мы будем заниматься своей профессией" - простое глагольное сказуемое. Здесь имеется одно сказуемое "будем заниматься".
г) Ошибка: "он принял решение уехать в тот же день!" - сложносочиненное глагольное сказуемое. В этом предложении также присутствуют два сказуемых "принял решение" и "уехать".