1) Пожалуйста, найдите биссектрису, проходящую через вершину наибольшего угла треугольника со сторонами 3см

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти биссектрису треугольника, проходящую через вершину наибольшего угла, нужно сначала найти углы треугольника.

Для этого воспользуемся косинусным законом, который гласит: в квадрате любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = 3 см, BC = 6 см и AC = √45 см. Пусть наибольший угол треугольника находится против стороны BC.

Теперь, используя косинусный закон, мы можем найти значение наибольшего угла треугольника:

\[\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]

Где A - наибольший угол, a, b и c - соответствующие стороны.

Подставляя значения, получим:

\[\cos(A) = \frac{{6^2 + (\sqrt{45})^2 - 3^2}}{{2 \times 6 \times \sqrt{45}}}\]

\[\cos(A) = \frac{{36 + 45 - 9}}{{2 \times 6 \times \sqrt{45}}}\]

\[\cos(A) = \frac{{72}}{{12 \sqrt{45}}}\]

\[\cos(A) = \frac{{6 \sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}\]

\[\cos(A) = 6\]

Так как косинус A не может быть больше 1, получается, что такого треугольника не существует.

2) Чтобы найти медиану треугольника, проходящую через вершину наименьшего угла, мы должны сначала найти углы треугольника.

Пользуясь косинусным законом, мы можем найти наименьший угол треугольника следующим образом:

\[\cos(C) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

Где C - наименьший угол, a, b и c - соответствующие стороны.

Подставляя значения, получим:

\[\cos(C) = \frac{{3^2 + 6^2 - (\sqrt{45})^2}}{{2 \times 3 \times 6}}\]

\[\cos(C) = \frac{{9 + 36 - 45}}{{36}}\]

\[\cos(C) = \frac{{0}}{{36}}\]

\[\cos(C) = 0\]

Так как косинус C равен 0, угол C равен 90 градусов, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

Медиана, проходящая через вершину наименьшего угла, в прямоугольном треугольнике перпендикулярна гипотенузе и равна половине длины гипотенузы. Таким образом, медиана будет равна половине длины стороны AC (гипотенузы).

Мы знаем, что AC = √45 см, поэтому медиана будет равна:

Медиана = \(\frac{{\sqrt{45}}}{2}\) см.