1. Постройте сложное высказывание, используя логические связки и и или , на основе двух простых высказываний

1. Чтобы построить сложное высказывание на основе данных простых высказываний, мы можем использовать логические связки "и" и "или". Давайте рассмотрим каждое высказывание отдельно и построим сложное высказывание на их основе.

a) В кабинете есть и парты, и стулья.
Мы можем представить это высказывание в виде \(P\), где \(P\) - "в кабинете есть парты", и \(Q\), где \(Q\) - "в кабинете есть стулья". Сложное высказывание будет иметь вид \(P \land Q\), что означает "в кабинете есть и парты, и стулья".

б) Одна половина класса изучает английский язык, а другая половина изучает французский язык.
Мы можем представить это высказывание в виде \(A\), где \(A\) - "одна половина класса изучает английский язык", и \(B\), где \(B\) - "другая половина класса изучает французский язык". Сложное высказывание будет иметь вид \(A \land B\), что означает "одна половина класса изучает английский язык, а другая половина изучает французский язык".

в) Антон старше Лили или Сережа старше Лили.
Мы можем представить это высказывание в виде \(C\), где \(C\) - "Антон старше Лили", и \(D\), где \(D\) - "Сережа старше Лили". Сложное высказывание будет иметь вид \(C \lor D\), что означает "Антон старше Лили или Сережа старше Лили".

2. Теперь давайте вычислим значения логического выражения при заданных значениях логических переменных А, В и С: А=Истина, В=Ложь, С=Ложь.

а) А или В. Подставляя значения, получаем "Истина или Ложь". Используя таблицу истинности, мы знаем, что "Истина или Ложь" равно Истине. Таким образом, значение логического выражения "А или В" при данных значениях переменных равно Истине.

б) А и В. Подставляя значения, получаем "Истина и Ложь". Используя таблицу истинности, мы знаем, что "Истина и Ложь" равно Лжи. Таким образом, значение логического выражения "А и В" при данных значениях переменных равно Лжи.

в) В или С. Подставляя значения, получаем "Ложь или Ложь". Используя таблицу истинности, мы знаем, что "Ложь или Ложь" равно Лжи. Таким образом, значение логического выражения "В или С" при данных значениях переменных равно Лжи.

3. Определим тип высказывания и вид логической операции с соответствующей логической связкой.

a) "Всякий прямоугольник имеет как прямые углы". Это высказывание является утверждением и имеет тип "универсальное утверждение". Логическая операция в данном случае - "импликация". Мы можем записать это высказывание как \(P \rightarrow Q\), где \(P\) - "прямоугольник" и \(Q\) - "имеет прямые углы". В данном высказывании утверждается, что если объект является прямоугольником, то у него обязательно есть прямые углы.