1°. Постройте отрезок А1В1, который является отражением отрезка АВ относительно начала координат, и определите

1°. Чтобы построить отрезок А1В1, который является отражением отрезка АВ относительно начала координат, мы можем воспользоваться свойствами отражения и координатной плоскости.

Отражение относительно начала координат (0, 0) можно достичь, заменив координаты точки на противоположные значения.

Пусть координаты точки А равны (x1, y1), а координаты точки B равны (x2, y2).

Чтобы получить координаты точки A1, мы можем заменить значения x1 и y1 на их противоположные значения: A1(-x1, -y1).

Аналогично, координаты точки В1 будут равны: B1(-x2, -y2).

Таким образом, отрезок А1В1 будет иметь конечные точки A1(-x1, -y1) и B1(-x2, -y2).

2°. Чтобы определить, существует ли параллельный сдвиг, перемещающий точку B в точку C, а точку A в точку B1, нужно проверить, совпадают ли разности координат точек A, B и C, B1.

Если разность координат B - A равна разности координат C - B1, то параллельный сдвиг существует.

3°. Если параллельный сдвиг существует, его формулы можно получить, используя формулу параллельного сдвига в координатной плоскости.

Пусть deltaX и deltaY - разности координат точек А и В, а newX и newY - новые координаты точек А1 и B1 после сдвига.

Тогда формулы сдвига будут следующими:

newX = x1 + deltaX
newY = y1 + deltaY

4°. Чтобы доказать, что полупрямые АВ и А1В1 направлены в противоположные стороны, мы можем исследовать углы, образованные этими полупрямыми и осью абсцисс.

Полупрямая АВ имеет направление от точки A к точке B. Так как мы отражаем отрезок АВ относительно начала координат, направление полупрямой меняется на противоположное, то есть от точки B1 к точке A1.

Поэтому полупрямые АВ и А1В1 направлены в противоположные стороны.

5°. Чтобы доказать, что четырехугольник АВА1В1 является параллелограммом, мы можем рассмотреть свойства параллелограмма.

Параллелограмм имеет следующие свойства:
- Противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
- Противоположные углы параллелограмма равны.

Рассмотрим четырехугольник АВА1В1:
- Сторона АВ равна стороне А1В1 по длине, так как А1В1 является отражением отрезка АВ.
- Сторона А1В равна стороне АВ1 по длине, так как АВ1 является отражением отрезка А1В.

Таким образом, стороны АВА1В1 параллелограмма равны по длине.

- Угол А равен углу В1, так как они образованы параллельными сторонами исходного отрезка АВ и его отражения А1В1.
- Угол В равен углу А1, так как они образованы параллельными сторонами исходного отрезка АВ и его отражения А1В1.

Таким образом, углы АВА1В1 параллелограмма равны.

Исходя из этих свойств, мы можем сделать вывод, что четырехугольник АВА1В1 является параллелограммом.