1) Постройте график треугольника, используя вершины A(-3; -3) B(-4; 5) C(3; 1). Затем составьте уравнения для каждой

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1) Для построения графика треугольника АВС, мы будем использовать данную нам информацию о вершинах А(-3; -3), В(-4; 5) и С(3; 1).

Сначала нарисуем оси координат. По горизонтальной оси (ось абсцисс) мы будем использовать значения X, а по вертикальной оси (ось ординат) – значения Y.

Нарисуем точку А с координатами (-3; -3) на графике. Затем проведем от точки А линии к точкам В и С. На графике получится треугольник.

Уравнения для каждой стороны треугольника можно составить, используя координаты его вершин. Давайте начнем с стороны AB.

Координаты точки A: (-3; -3)
Координаты точки B: (-4; 5)

Для того чтобы составить уравнение отрезка между точками A и B, мы должны найти уравнение прямой, которой принадлежит этот отрезок.

Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки, которая имеет вид:
\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1) \]

где (x₁, y₁) - это координаты первой точки, а (x₂, y₂) - это координаты второй точки.

Подставим координаты точек A и B в эту формулу:

\[ y - (-3) = \frac{{5 - (-3)}}{{-4 - (-3)}}(x - (-3)) \]

Упростим эту формулу:

\[ y + 3 = \frac{{8}}{{1}}(x + 3) \]

Уравнение стороны AB треугольника будет:

\[ y + 3 = 8(x + 3) \]

Аналогичным образом, находим уравнения для сторон ВС и СА:

Уравнение стороны ВС:
\[ y - 1 = \frac{{1 - 5}}{{3 - (-4)}}(x - 3) \]
\[ y - 1 = \frac{{-4}}{{7}}(x - 3) \]

Уравнение стороны СА:
\[ y - (-3) = \frac{{1 - (-3)}}{{3 - (-3)}}(x - (-3)) \]
\[ y + 3 = \frac{{4}}{{6}}(x + 3) \]

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам нужно найти точку D на стороне ВС треугольника ABC и составить уравнение медианы BD.

Для нахождения точки D, мы можем взять середину стороны ВС. Это будет серединная точка отрезка BC.

Координаты точки B: (-4; 5)
Координаты точки C: (3; 1)

Для нахождения серединной точки отрезка BC, суммируем соответствующие координаты и делим их на 2:

x-coordinate D = (x-coordinate B + x-coordinate C) / 2
y-coordinate D = (y-coordinate B + y-coordinate C) / 2

Подставим значения координат точек B и C:

x-coordinate D = (-4 + 3) / 2 = -1/2
y-coordinate D = (5 + 1) / 2 = 3

Точка D имеет координаты (-1/2; 3).

Теперь составим уравнение медианы BD. Для этого нужно найти коэффициент наклона медианы и точку, через которую она проходит.

У нас уже есть точки B(-4; 5) и D(-1/2; 3).

Для нахождения коэффициента наклона медианы BD воспользуемся формулой:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - это координаты точек B и D.

Подставим значения координат точек B и D в формулу:

\[m = \frac{{3 - 5}}{{-1/2 - (-4)}}\]

Упростим это выражение:

\[m = \frac{{-2}}{{15/2}} = -\frac{{4}}{{15}}\]

Теперь у нас есть коэффициент наклона медианы BD, и точка на медиане D(-1/2; 3). Мы можем использовать любую из этих точек, чтобы составить уравнение прямой.

Окончательное уравнение медианы BD будет иметь вид:

\[y - 3 = -\frac{{4}}{{15}}(x + \frac{{1}}{{2}})\]

Давайте перейдем к третьей задаче.

3) Нам нужно найти угол наклона прямой AC к оси координат. У нас уже есть координаты точек A(-3; -3) и C(3; 1).

Для нахождения угла наклона прямой, мы можем использовать формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - это координаты точек A и C.

Подставим значения координат точек A и C в формулу:

\[m = \frac{{1 - (-3)}}{{3 - (-3)}}\]

Упростим это выражение:

\[m = \frac{{4}}{{6}} = \frac{{2}}{{3}}\]

Таким образом, угол наклона прямой AC к оси координат равен \( \frac{{2}}{{3}} \).

Это решение должно быть понятным и полезным для школьника.