1. После смены диапазона частота принимаемой радиоволны уменьшилась на 20 МГц, а длина волны изменилась в 5 раз

1. а) Длина волны изменилась в большую сторону. Для обоснования этого ответа рассмотрим формулу, связывающую скорость распространения волны, её частоту и длину волны:
\[v = \lambda \cdot f\]
где \(v\) - скорость распространения волны, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота волны.

Из задачи мы знаем, что частота уменьшилась на 20 МГц и длина волны изменилась в 5 раз. Пусть исходная частота была \(f_0\) и длина волны была \(\lambda_0\). Тогда новая частота будет \(f_0 - 20\) МГц, а новая длина волны будет \(\frac{\lambda_0}{5}\). Подставим эти значения в формулу для скорости распространения волны:
\[v = \lambda_0 \cdot (f_0 - 20) = \frac{\lambda_0}{5} \cdot f_0\]

После преобразования этого уравнения получим:
\[5f_0 - 100 = f_0\]

Выразив исходную частоту \(f_0\), получаем:
\[f_0 = 100\text{ МГц}.\]

Таким образом, исходная частота равнялась 100 МГц, что говорит о том, что длина волны увеличилась.

б) Чтобы определить, во сколько раз изменилась частота волны, необходимо сравнить исходную и новую частоту. Исходная частота была 100 МГц, а новая частота - \(f_0 - 20\) МГц. Рассчитаем отношение этих значений:
\[\frac{f_0 - 20}{f_0} = \frac{100 - 20}{100} = \frac{80}{100} = 0,8.\]

Таким образом, частота волны уменьшилась в 0,8 раза или на 80%.

в) Для определения новой длины волны после переключения диапазона воспользуемся формулой:
\[\lambda = \frac{v}{f}.\]

Мы уже знаем, что частота волны стала \(f_0 - 20\) МГц. Также, поскольку длина волны изменилась в 5 раз, изначальная длина волны \(\lambda_0\) станет \(\frac{\lambda_0}{5}\). Подставим значения скорости и новой частоты в формулу для длины волны:
\[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{\lambda_0 \cdot (f_0 - 20)}{(f_0 - 20)/5} = \lambda_0 \cdot 5.\]

Таким образом, новая длина волны после переключения диапазона будет равна 5 исходным длинам волны.

2. а) Чтобы узнать при каком значении емкости достигается наименьшая длина принимаемой волны, нам необходимо рассмотреть зависимость длины волны от ёмкости конденсатора. Для этого воспользуемся формулой для резонансной частоты контура:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.\]

Мы знаем, что минимальная длина волны, которую можно принять приемником, составляет 30 метров. Для принятия такой волны на резонансной частоте, длина волны должна быть связана с резонансной частотой следующим образом:
\[\lambda = \frac{c}{f_{\text{рез}}},\]
где \(c\) - скорость света.

По условию задачи, \(\lambda = 30\) м и \(c\) - известная константа. Используя выражение для \(f_{\text{рез}}\) из первой формулы и подставив полученное значение для \(\lambda\), мы можем выразить \(C\), исходя из условия наименьшей длины принимаемой волны.

б) Для определения индуктивности катушки контура нам необходимо знать её значение. Однако, данная информация отсутствует в условии задачи, поэтому без неё мы не можем определить индуктивность катушки.

в) К сожалению, мы не можем определить значения индуктивности катушки контура без дополнительной информации. Для этого потребуются дополнительные данные или формулы, которых нет в данной задаче.