1) Посчитайте площадь сечения, которое проходит через центр грани ABC правильного тетраэдра и параллельно грани

10 см. Я предоставлю пошаговое решение для каждой задачи.

1) Площадь сечения, которое проходит через центр грани ABC правильного тетраэдра и параллельно грани DCB, может быть найдена следующим образом:

Шаг 1: Нарисуем сечение и обозначим его центром точку O.

\[ Диаграмма \]

Шаг 2: Обозначим точкой M середину ребра AB.

\[ Диаграмма \]

Шаг 3: Так как тетраэдр является правильным, то грань ABC - правильный треугольник. Пусть сторона треугольника ABC равна a.

Шаг 4: Найдем высоту треугольника ABC. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM.

\[ О \_ M = \frac{a}{2} \] (так как M - середина ребра AB)

\[ AO = AM = \frac{a}{2} \] (так как AM - медиана треугольника)

\[ AM^2 + MO^2 = AO^2 \] (по теореме Пифагора)

\[ (\frac{a}{2})^2 + MO^2 = (\frac{a}{2})^2 \]

\[ MO^2 = (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 \]

\[ MO^2 = 0 \]

Отсюда следует, что MO = 0. То есть, точка O совпадает с точкой M.

Шаг 5: Теперь рассмотрим треугольник AOC.

\[ Диаграмма \]

Шаг 6: Для нахождения площади треугольника AOC, нам понадобится высота треугольника.

Так как точка O совпадает с точкой M, то высота треугольника AOC равна MO, то есть 0.

Шаг 7: Площадь треугольника AOC равна (1/2) * b * h = (1/2) * a * 0 = 0.

Ответ: Площадь сечения, проходящего через центр грани ABC правильного тетраэдра и параллельно грани DCB, равна 0.

2) Чтобы определить площадь сечения куба, проведенного через диагонали соседних граней, имеющих общую точку пересечения, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Нарисуем пространственную диаграмму куба и обозначим его ребро длиной 10 см.

\[ Диаграмма \]

Шаг 2: Рассмотрим две смежные грани куба, например, грань CD1 и грань CA.

Шаг 3: Построим диагонали CD1 и CA в указанных гранях.

\[ Диаграмма \]

Шаг 4: Сечение, проходящее через диагонали CD1 и CA, будет прямоугольником. Обозначим его стороны a и b.

Шаг 5: Так как сторона куба имеет длину 10 см, то сторона прямоугольника a и b также будет равна 10 см.

Шаг 6: Определим площадь прямоугольника через формулу S = a * b.

\[ S = 10 см * 10 см = 100 см^2 \]

Ответ: Площадь сечения куба, проведенного через диагонали соседних граней, имеющих общую точку пересечения, равна 100 см².