1) Покажите, что треугольник FRT является равнобедренным, используя координаты его вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку:

1) Чтобы показать, что треугольник FRT является равнобедренным, мы должны убедиться, что длины двух его сторон равны.

Длины сторон можно найти, используя координаты вершин треугольника и формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина стороны FR:
\[FR = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
\[FR = \sqrt{{(2 - 2)^2 + (3 - (-2))^2}}\]
\[FR = \sqrt{{0 + 25}}\]
\[FR = \sqrt{25}\]
\[FR = 5\]

Длина стороны FT:
\[FT = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
\[FT = \sqrt{{(-2 - 2)^2 + (1 - (-2))^2}}\]
\[FT = \sqrt{{(-4)^2 + (3)^2}}\]
\[FT = \sqrt{{16 + 9}}\]
\[FT = \sqrt{{25}}\]
\[FT = 5\]

Таким образом, мы видим, что длины сторон FR и FT равны 5. Значит, треугольник FRT является равнобедренным.

2) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки B(1;-3) и C(2;0), мы можем использовать координаты этих точек и формулу уравнения прямой.

Уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Сначала вычислим коэффициент наклона m:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
\[m = \frac{{0 - (-3)}}{{2 - 1}}\]
\[m = \frac{{3}}{{1}}\]
\[m = 3\]

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим координаты одной из точек (например, B) и значение m в уравнение:
\[-3 = 3 \cdot 1 + b\]
\[-3 = 3 + b\]
\[b = -6\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки B(1;-3) и C(2;0), имеет вид y = 3x - 6.

3) В равнобедренном треугольнике, где основание равно 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 8 см, нам нужно найти длину медианы, проведенной к боковой стороне.

Медиана, проведенная к боковой стороне любого треугольника, делит эту сторону пополам и пересекается в вершине треугольника с противоположным отрезком.

В данном случае, медиана будет проходить через вершину треугольника и середину боковой стороны.

Чтобы найти длину медианы, мы можем использовать теорему медианы треугольника, которая гласит: медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Таким образом, длина медианы будет равна половине длины боковой стороны треугольника.

В данном случае, боковая сторона равна 10 см, значит длина медианы будет равна половине этого значения:
\[медиана = \frac{{10}}{{2}}\]
\[медиана = 5\]

Таким образом, длина медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, будет равна 5 см.