1. Покажи, что треугольники AFD и CFE равны. 2. Определи размер угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если

Для доказательства равенства треугольников AFD и CFE произведем следующие действия.

1. Найдем угол BAC. Поскольку AE пересекает BC под углом 65 градусов, то угол BAC равен 65 градусам. (Обоснование: Угол, образованный прямой и плоскостью, равен смежным углам).

2. Рассмотрим треугольники ABE и CBD. Поскольку углы ABE и CBD имеют общую вершину B и равны, а угол BAD равен углу BCD (вертикальные углы), то эти треугольники равны по признаку угол-угол-угол.

3. Рассмотрим треугольники DBA и DCB. Угол DBA равен углу DCB (по признаку вертикальные углы), а угол BDA равен BCD (по доказанному в пункте 2). Таким образом, треугольники DBA и DCB равны по признаку угол-сторона-угол.

4. Рассмотрим треугольники AFD и CFE. Сторона AF равна стороне CE (по доказанному в пункте 3), угол AFD равен углу CFE (по признаку вертикальные углы), и угол FDA равен углу FEC (по доказанному в пункте 2). Следовательно, треугольники AFD и CFE равны по признаку сторона-угол-сторона.

Таким образом, доказано равенство треугольников AFD и CFE.

Ответы на остальные вопросы:

2. Угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равен 180 - 65 = 115 градусов. (Обоснование: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

3. Назовем треугольники, равенство которых позволит доказать, что ΔAFD и ΔCFE равны: DBA и DCB.

5. Элементы, равенство которых позволяет применять выбранный признак (углы) к треугольникам AFD и CFE: BDC и EAB.

6. Стороны, которые необходимо отметить: CD и AE.

7. Равенство треугольников AFD и CFE можно доказать по признаку сторона-угол-сторона.

8. В вопросе 2 было рассчитано, что размер угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, составляет 115 градусов.