1) Подтвердите, что вектор а ортогонален вектору с и не ортогонален вектору b. 2) Определите значение косинуса угла

Для решения задачи, понадобится использовать уравнение скалярного произведения векторов. По определению, вектор a будет ортогонален вектору с, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

1) Для проверки ортогональности вектора а к вектору с, мы должны вычислить их скалярное произведение и проверить, равно оно нулю или нет.

Cначала найдем скалярное произведение векторов а и с. Для этого нам понадобится знание о координатах векторов.

Предположим, что вектор а имеет координаты (a1, a2, a3), вектор с имеет координаты (c1, c2, c3) и вектор b имеет координаты (b1, b2, b3).

Тогда скалярное произведение векторов а и с вычисляется следующим образом:

\[а \cdot с = a1 \cdot с1 + a2 \cdot с2 + a3 \cdot с3\]

Если значение этого скалярного произведения равно нулю, то вектор а ортогонален вектору с.

2) Для определения значения косинуса угла а между векторами а и b, мы также будем использовать скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами а и b можно найти с помощью следующего выражения:

\[cos \alpha = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}}\]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) - скалярное произведение векторов а и b, и \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины векторов а и b соответственно.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Проверка ортогональности вектора а к вектору с:
Для начала нам нужны координаты векторов. Если вы сможете предоставить значения координат векторов а, с и b, я смогу вычислить их скалярное произведение и дать определенный ответ относительно ортогональности вектора а к вектору с.

2) Нахождение значения косинуса угла а между векторами а и b:
Если вы сможете предоставить координаты векторов а и b, я смогу вычислить значение косинуса угла а между ними, используя указанную формулу.

Пожалуйста, предоставьте значения координат векторов а, с и b, и я смогу решить задачи подробно и обоснованно для вас.