1. Подтвердите, что следующие высказывательные схемы не являются тавтологиями: 1) Если (X → Y ∧ Z) → ( ¬ Y →¬ X

Давайте по порядку рассмотрим каждую задачу.

1. Подтверждение неверности высказывательных схем:
1) Для того чтобы показать, что данная схема не является тавтологией, нам нужно найти контрпример, когда предпосылка верна, но заключение ложно.
Рассмотрим пример, когда X = True, Y = False и Z = True. Подставляя значения в высказывание, получим:
Если (True → False ∧ True) → (¬False → ¬True), то ¬False.
Теперь проделаем вычисления:
Если (True → False ∧ True) → (True → False), то False. Наше предположение подтвердилось, и мы показали, что данная схема не является тавтологией.

2) Рассуждая аналогично, найдем контрпример для данной схемы:
Пусть X = True, Y = False и Z = True. Подставляя значения, мы получим:
Если True ∨ False ∨ True, то (True ∨ False) ∨ (True ∨ False).
True ∨ True ∨ True, то True ∨ True.
True, то True.
Мы нашли пример, когда предпосылка выполняется, но заключение не является истинным, что доказывает, что данная схема не является тавтологией.

3) Данная схема представляет собой тождество - высказывание, всегда истинное. Поэтому она является тавтологией.

4) Подберем контрпример для данной схемы:
Пусть X = True и Y = False. Подставляя значения, мы получим:
Если True → False, то False → True.
False, то True.
Мы найдем пример, когда предпосылка выполняется, но заключение ложно, что доказывает, что данная схема не является тавтологией.

2. Отличие высказывательных схем:
1) Предложенные схемы X ∨ XY" ∨ X"Y" и X ∨ Y эквивалентны. Оба высказывания утверждают, что либо X истинно, либо Y истинно.

2) Схемы XY ∨ X"Y ∨ XY" и XY ∨ X"Y" различаются. Первая схема утверждает, что либо XY истинно, либо X"Y истинно, либо XY" истинно, а вторая схема утверждает, что либо XY истинно, либо X"Y" истинно.

3) Предложенные схемы (X → Y) → Z и X → (Y → Z) эквивалентны. Оба высказывания утверждают, что если выполнено условие X → Y и второе условие Y → Z, то выполнено и первое условие X → (Y → Z).

3. Использование эквивалентных преобразований для подтверждения тавтологии:
1) Для доказательства тавтологии данной схемы, давайте применим законы логики и эквивалентные преобразования:

Если X ∨ (XY" → X" ∨ Y")(X → Y") - начальное высказывание.
Раскроем скобки с помощью импликации XY" → X" ∨ Y":
X ∨ ((¬(XY")) ∨ (X" ∨ Y"))(X → Y")
Применим закон двойного отрицания ¬(XY") = X" ∨ Y":
X ∨ (X" ∨ Y" ∨ X" ∨ Y")(X → Y")
Упростим выражение, объединяя X" с X":
X ∨ (X" ∨ X" ∨ Y" ∨ Y")(X → Y")
Упростим выражение, объединяя X" ∨ X":
X ∨ (True ∨ Y" ∨ Y")(X → Y")
Упростим выражение True ∨ Y":
X ∨ True(X → Y")
Упростим выражение X ∨ True:
True(X → Y")
Поскольку мы получили истинное высказывание, то данная схема является тавтологией.

2) Рассмотрим данную схему и применим эквивалентные преобразования:

Если (X → Y) → ((Y → Z)(X → Z)) - начальное высказывание.
Раскроем скобки со значением Y → Z:
Если (X → Y) → ((¬Y ∨ Z)(X → Z))
Применим закон двойного отрицания ¬Y = Y" и ¬Z = Z":
Если (X → Y) → ((Y" ∨ Z)(X → Z))
Выразим две импликации:X → Y = (¬X ∨ Y) и X → Z = (¬X ∨ Z):
Если ((¬X ∨ Y) → (Y" ∨ Z)) → (((¬X ∨ Y) → Z)(¬X ∨ Z))
Упростим выражение ((¬X ∨ Y) → (Y" ∨ Z)):
Если ((¬X ∨ Y) → (Y" ∨ Z)) → (((¬X ∨ Y) → Z)(¬X ∨ Z))
Применим закон двойного отрицания ¬X = X" и ¬Z = Z":
Если ((X" ∨ Y) → (Y" ∨ Z)) → (((X" ∨ Y) → Z)(X" ∨ Z"))
Упростим выражение ((X" ∨ Y) → (Y" ∨ Z)):
Если ((X" ∨ Y) → (Y" ∨ Z)) → (((X" ∨ Y) → Z)(X" ∨ Z"))
Получили начальное высказывание, значит, данная схема является тавтологией.

3) Здесь у вас неполно написана высказывательная схема, поэтому мы не можем дать ответ на это утверждение. Пожалуйста, предоставьте полную версию схемы, и мы сможем проанализировать ее.