1) Подтвердите, что основание равнобедренного треугольника больше 1/3, если его боковые стороны равны 1 и угол между

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Для начала, нам нужно установить, как выглядит равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, образованных этими сторонами.

В данной задаче нам известно, что боковые стороны равны 1 и угол между ними составляет 20 градусов. Давайте назовем основание треугольника \(x\). Так как треугольник равнобедренный, то его основание также будет равно \(x\).

У нас есть два равных угла, образованных боковыми сторонами, так что каждый из них будет равен \((180^\circ - 20^\circ)/2 = 80^\circ\). Теперь мы можем использовать информацию о треугольнике, чтобы найти его высоту.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае, гипотенуза - это боковая сторона треугольника, то есть 1, а противоположная сторона - это высота треугольника, то есть то, что мы ищем. Так что:

\[\sin(80^\circ) = \frac{\text{высота}}{1}\]

Теперь мы можем найти высоту, умножив обе стороны на 1:

\[\text{высота} = \sin(80^\circ)\]

Осталось только проверить, больше ли основание треугольника, то есть \(x\), чем \(1/3\):

\[x > \frac{1}{3}\]

Так как \(x\) соответствует высоте, мы можем записать:

\[\sin(80^\circ) > \frac{1}{3}\]

Теперь давайте вычислим значение синуса \(80^\circ\) и сравним его с \(1/3\):

\[\sin(80^\circ) \approx 0.9848\]

Нам нужно сравнить это значение с \(1/3\):

\[0.9848 > \frac{1}{3}\]

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что основание равнобедренного треугольника больше \(1/3\) в данной задаче.

2) Давайте решим вторую задачу теперь. Здесь нам также известно, что боковые стороны треугольника равны 1, а угол между ними составляет 40 градусов. Мы снова обозначим основание треугольника как \(x\).

У нас есть два равных угла, образованных боковыми сторонами, так что каждый из них будет равен \((180^\circ - 40^\circ)/2 = 70^\circ\). Теперь мы можем использовать информацию о треугольнике, чтобы найти его высоту.

Аналогично первой задаче, мы используем синус угла, чтобы найти высоту:

\[\sin(70^\circ) = \frac{\text{высота}}{1}\]

Теперь мы можем найти высоту, умножив обе стороны на 1:

\[\text{высота} = \sin(70^\circ)\]

Осталось только проверить, больше ли основание треугольника, то есть \(x\), чем \(2/3\):

\[x > \frac{2}{3}\]

Так как \(x\) соответствует высоте, мы можем записать:

\[\sin(70^\circ) > \frac{2}{3}\]

Теперь давайте вычислим значение синуса \(70^\circ\) и сравним его с \(2/3\):

\[\sin(70^\circ) \approx 0.9397\]

Нам нужно сравнить это значение с \(2/3\):

\[0.9397 > \frac{2}{3}\]

Исходя из этого, мы не можем утверждать, что основание треугольника больше \(2/3\) в этой задаче.

Таким образом, мы решили обе задачи. Надеюсь, ответы были понятными и полезными для вас. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!