1) Под каким углом β к горизонту произведен выстрел? 2) Определите начальную скорость мины v_0. Ускорение свободного

1) Для решения задачи о выстреле под углом к горизонту нам потребуется использовать законы горизонтального и вертикального движения тела.

Первым шагом определим горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости выстрела. Обозначим горизонтальную составляющую начальной скорости как \(v_{0x}\) и вертикальную составляющую как \(v_{0y}\). Так как выстрел производится под углом \(\beta\) к горизонту, то:

\[v_{0x} = v_0 * \cos(\beta)\]
\[v_{0y} = v_0 * \sin(\beta)\]

Где \(v_0\) - начальная скорость выстрела.

Затем рассмотрим вертикальное движение выстрела. При вертикальном движении мы будем учитывать влияние силы тяжести и отсутствие сопротивления воздуха.

Вертикальная составляющая начальной скорости будет изменяться со временем, под влиянием ускорения свободного падения \(g = 10 \, м/с^2\). Запишем уравнение для вертикальной составляющей начальной скорости:

\[v_{0y} - g \cdot t = 0\]

Из этого уравнения мы можем найти время полета мины \(t\):

\[t = \frac{v_{0y}}{g}\]

Теперь рассмотрим горизонтальное движение выстрела. При горизонтальном движении отсутствует внешняя сила, поэтому горизонтальная составляющая начальной скорости будет постоянной:

\[v_{0x} = \text{const}\]

Также горизонтальное расстояние, которое пролетает минa, будет зависеть от горизонтальной составляющей начальной скорости и времени полета:

\[S = v_{0x} \cdot t\]

По полученным выражениям мы можем определить угол \(\beta\) и начальную скорость \(v_0\). Для этого исключим время \(t\) из уравнений:

\[t = \frac{v_{0y}}{g}\]
\[S = v_{0x} \cdot t\]

Подставим значение \(t\) из первого уравнения во второе:

\[S = v_{0x} \cdot \frac{v_{0y}}{g}\]

Так как в задаче не дано никакой информации о горизонтальном расстоянии \(S\), мы не сможем точно определить угол \(\beta\) и начальную скорость \(v_0\). Нам необходимо дополнительное условие или данные, чтобы получить конкретный ответ на эту задачу.

2) Для определения начальной скорости мины \(v_0\) нам потребуется использовать полученное ранее уравнение для горизонтального движения:

\[S = v_{0x} \cdot t\]

Мы должны учесть, что горизонтальная составляющая начальной скорости равна горизонтальной составляющей общей начальной скорости:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\beta)\]

Заменим \(v_{0x}\) в уравнении на \(v_0 \cdot \cos(\beta)\):

\[S = v_0 \cdot \cos(\beta) \cdot t\]

Теперь мы можем выразить начальную скорость мины \(v_0\) через известные величины \(S\), \(\beta\) и \(t\):

\[v_0 = \frac{S}{\cos(\beta) \cdot t}\]

Где \(S\) - горизонтальное расстояние, \(\beta\) - угол, под которым произведен выстрел, и \(t\) - время полета мины.

Определение начальной скорости мины \(v_0\) требует знания значений горизонтального расстояния \(S\), угла \(\beta\) и времени полета \(t\). Если эти данные даны или можно вычислить, мы сможем определить начальную скорость мины. Если данные отсутствуют, нам необходимо иметь дополнительную информацию, чтобы решить эту задачу.