1. Под каким углом к горизонту нужно прицелиться из пружинного пистолета, расположенного на расстоянии l от яблока

Задача 1. Чтобы определить угол, под которым нужно прицелиться из пружинного пистолета, чтобы попасть в яблоко, будем использовать законы движения по горизонтальной и вертикальной составляющим.

Пускай угол, под которым нам нужно прицелиться, будет \( \theta \). Тогда горизонтальная составляющая начальной скорости пули будет \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \), где \( v_0 \) - начальная скорость пули.

Вертикальная составляющая начальной скорости пули будет \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) \).

Яблоко свободно падает, поэтому время полета пули будет равно времени падения яблока. Мы можем выразить время падения яблока при помощи формулы свободного падения \( h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \), где \( h \) - высота, с которой падает яблоко, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время падения.

Тогда \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \).

Горизонтальная составляющая пути яблока будет \( l = v_{0x} \cdot t \).

Подставим значения и выразим угол \( \theta \):
\[ l = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot t \]
\[ \cos(\theta) = \frac{l}{v_0 \cdot t} \]
\[ \theta = \arccos\left(\frac{l}{v_0 \cdot t}\right) \]

Таким образом, угол прицеливания будет равен \( \theta = \arccos\left(\frac{l}{v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}}\right) \).

Задача 2. Чтобы определить начальную скорость пули \( v_0 \), при которой она попадет в яблоко перед тем, как оно упадет на землю, мы можем использовать ту же идею, что и в предыдущей задаче.

Так как пуля и яблоко должны встретиться в одной точке, то горизонтальный расстояние, пройденное пулей за время падения яблока, должно быть равно расстоянию до яблока:
\[ l = v_{0x} \cdot t \]

Расставим значения:
\[ l = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Задача 3. Чтобы найти угол и начальную скорость пули, при которых она попадает в яблоко до его падения на землю, нужно решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, полученных из задачи 1 и задачи 2:

\[
\begin{align*}
\theta &= \arccos\left(\frac{l}{v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}}\right) \\
l &= v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}
\end{align*}
\]

Решение этой системы уравнений требует математических методов, таких как метод подстановки или метод избавления от переменных. Результат решения даст значения угла и начальной скорости пули, удовлетворяющие условию попадания в яблоко до его падения на землю.