1 Плоскости α и β идентичны своим положениям. Точки М и Р находятся на плоскости α, значит, из этих точек проведены

к плоскости. Известно, что проекция наклонной АВ на плоскость равна 3 сантиметра, а проекция наклонной АС на плоскость равна 7 сантиметров. Найдите длину наклонной АВ и наклонной АС.

1. Дано:
Плоскости α и β идентичны своим положениям.
Точки М и Р находятся на плоскости α.
Наклонная DР = 50 сантиметров.
Наклонная ТМ = 14,8 сантиметров.
Проекция наклонной ТМ на одну из плоскостей равна 4,8 сантиметров.

Решение:
Так как плоскости α и β идентичны своим положениям, то проекция наклонной ТМ на плоскость β также равна 4,8 сантиметров.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике проекции наклонных и наклонных образуют прямой угол.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника ТМР мы можем записать:
ТР^2 + РМ^2 = ТМ^2

Подставляем известные значения:
ТР^2 + 50^2 = 14.8^2
ТР^2 + 2500 = 219.04
ТР^2 = 219.04 - 2500
ТР^2 = -2280.96
Так как длина не может быть отрицательной, то эта задача не имеет решения.

2. Дано:
Вершина А правильного треугольника АВС.
Прямая АМ перпендикулярна плоскости треугольника.
АВ = 4 сантиметра.
АМ = 2 сантиметра.

Решение:
Поскольку треугольник АВС является правильным, все его стороны равны.
Обозначим сторону треугольника АВС как s.

Мы можем разделить треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, где смежная сторона будет равна половине стороны треугольника АВС.

В треугольнике АМВ:
МВ = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 сантиметра

По теореме Пифагора для треугольника АМВ, мы можем записать:
АМ^2 = АВ^2 + МВ^2
2^2 = 4^2 + 2^2
4 = 16 + 4
4 = 20

Расстояние от точки М до стороны ВС равно 2 сантиметрам.

3. Дано:
Точка А, отдаленная от плоскости на 5 сантиметров.
Две наклонные АВ и АС под углом к плоскости.
Проекция наклонной АВ на плоскость равна 3 сантиметра.
Проекция наклонной АС на плоскость равна 7 сантиметров.

Решение:
По теореме Пифагора для треугольника АВ можно записать:
АВ^2 = АС^2 + проекция_на_плоскость_АВ^2
АВ^2 = АС^2 + 3^2
АВ^2 = АС^2 + 9

По теореме Пифагора для треугольника АС можно записать:
AC^2 = проекция_на_плоскость_АС^2 + удаление_от_плоскости^2
AC^2 = 7^2 + 5^2
AC^2 = 49 + 25
AC^2 = 74

Таким образом, для наклонной АВ длина равна \(\sqrt{АВ^2} = \sqrt{АС^2 + 9}\) сантиметров, а для наклонной АС длина равна \(\sqrt{AC^2} = \sqrt{74}\) сантиметров.