1. Переведите следующие числа из одной системы счисления в другую: 1) 5610 в систему ; 2) 5610 в систему Х8; 3) 5610

Хорошо, давайте решим задачи по системам счисления и арифметике в двоичной системе.

1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую:

1) Число 5610 в двоичной системе счисления переводится следующим образом:

\(5610 = 5 \cdot 10^3 + 6 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 0 \cdot 10^0\) (записываем число в разложении по степеням десяти)

Теперь переведем каждое число полученной суммы в двоичную систему:

\(5 = 101_2\) (так как \(2^2 = 4 < 5 < 2^3 = 8\))

\(6 = 110_2\) (так как \(2^2 = 4 < 6 < 2^3 = 8\))

\(1 = 1_2\) (так как \(2^0 = 1 < 1 < 2^1 = 2\))

\(0 = 0_2\)

Собираем все вместе:

\(5610_{10} = 101101010_{2}\)

2) Теперь переведем число 5610 в систему счисления Х8. Для этого нам нужно разделить исходное число на 8 и записывать остатки от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Затем запишем эти остатки в обратном порядке. Процесс будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
5610 \div 8 = 701 & , \text{остаток } 2 \\
701 \div 8 = 87 & , \text{остаток } 5 \\
87 \div 8 = 10 & , \text{остаток } 7 \\
10 \div 8 = 1 & , \text{остаток } 2 \\
1 \div 8 = 0 & , \text{остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь записываем остатки в обратном порядке, получаем:

\(5610_{10} = 15712_8\)

3) Аналогично, переведем число 5610 в систему счисления Х5. Процесс деления будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
5610 \div 5 = 1122 & , \text{остаток } 0 \\
1122 \div 5 = 224 & , \text{остаток } 2 \\
224 \div 5 = 44 & , \text{остаток } 4 \\
44 \div 5 = 8 & , \text{остаток } 4 \\
8 \div 5 = 1 & , \text{остаток } 3 \\
1 \div 5 = 0 & , \text{остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Записываем остатки в обратном порядке, получаем:

\(5610_{10} = 20404_5\)

4) Теперь переведем число 23C16 в систему счисления Х10. При этом нам нужно разложить число по степеням шестнадцати и учесть, что символ "С" в шестнадцатеричной системе счисления имеет значение 12:

\(23C_{16} = 2 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0\)

Выполняем вычисления:

\(2 \cdot 16^2 = 512\)

\(3 \cdot 16^1 = 48\)

\(12 \cdot 16^0 = 12\)

Теперь сложим все полученные значения:

\(23C_{16} = 512 + 48 + 12 = 572_{10}\)

5) Число 1748 уже представлено в десятичной системе счисления, поэтому оно остается без изменений.

6) Аналогично, число 1235 также остается без изменений, так как оно уже представлено в десятичной системе счисления.

7) Число 1101,12 представлено в десятичной системе счисления, в которой дробная часть отделяется запятой. Поэтому оно остается без изменений.

8) Число 23,28 также представлено в десятичной системе счисления и остается без изменений.

9) Число 2А,416 нужно перевести в десятичную систему, учитывая, что "A" в шестнадцатеричной системе имеет значение 10:

\(2A,416_{16} = 2 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 + 4 \cdot 16^{-1} + 1 \cdot 16^{-2} + 6 \cdot 16^{-3}\)

Выполняем вычисления:

\(2 \cdot 16^1 = 32\)

\(10 \cdot 16^0 = 10\)

\(4 \cdot 16^{-1} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25\)

\(1 \cdot 16^{-2} = \frac{1}{16^2} = \frac{1}{256} = 0,00390625\)

\(6 \cdot 16^{-3} = \frac{6}{16^3} = \frac{6}{4096} \approx 0,00146484\)

Теперь сложим все полученные значения:

\(2A,416_{16} = 32 + 10 + 0,25 + 0,00390625 + 0,00146484 \approx 42,25637109_{10}\)

10) Число 56,87510 уже представлено в десятичной системе счисления и остается без изменений.

11) Число 324,01562510 также остается без изменений, так как уже представлено в десятичной системе счисления.

12) Число 765,12510 также представлено в десятичной системе счисления и остается без изменений.

2. Теперь просуммируем числа в двоичной системе счисления:

a) \(11_2 + 1_2 = 100_2\)

b) \(111_2 + 1_2 = 1000_2\)

c) \(1111_2 + 1_2 = 10000_2\)

d) \(11111_2 + 1_2 = 100000_2\)

3. Теперь умножим числа в двоичной системе счисления:

a) \(111_2 \cdot 10_2 = 1110_2\)

b) \(111_2 \cdot 11_2 = 11001_2\)

c) \(1101_2 \cdot 101_2 = 111001_2\)

d) \(1101_2 \cdot 1000_2 = 11010000_2\)

Это ответы на задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте.