1. Переведите число в обратной форме записи: 85а3,7с416.
2. Произведите конвертацию чисел из одной системы счисления в другую:
а) 589,2610 – в бинарную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;
б) 10001110112 – в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления;
в) 534,28 - в двоичную и десятичную системы счисления;
г) 9df16 - в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.
3. Запишите число в римской системе счисления.
2. Произведите конвертацию чисел из одной системы счисления в другую:
а) 589,2610 – в бинарную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;
б) 10001110112 – в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления;
в) 534,28 - в двоичную и десятичную системы счисления;
г) 9df16 - в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.
3. Запишите число в римской системе счисления.
Lapulya
Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:
1. Перевод числа в обратной форме записи: 85а3,7с416.
Чтобы перевести число из обратной формы записи в обычную форму записи, мы должны разделить его на соответствующие разряды. Каждая цифра числа соответствует своему разряду, где а - первый разряд после запятой, с - второй разряд после запятой и так далее.
В данном случае имеем:
\(8 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + а \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3} = 85000 + 5000 + а00 + 30 + 7 + 0.4 + 0.01 + 0.006\).
Теперь соберем все вместе:
\(85000 + 5000 + а00 + 30 + 7 + 0.4 + 0.01 + 0.006 = 90037.416\).
Ответ: число 85а3,7с416 в обычной форме записи равно 90037.416.
2. Произведем конвертацию чисел из одной системы счисления в другую:
а) Для перевода числа 589,26 из десятичной системы счисления в другие системы мы будем использовать деление числа на основание системы счисления и остаток от деления.
В бинарную систему счисления:
\[\begin{align*}
589_{10} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\
& = 1001001011_2.
\end{align*}\]
В восьмеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
589_{10} & = 2 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 \\
& = 1125_8.
\end{align*}\]
В шестнадцатеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
589_{10} & = 1 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 \\
& = 24D_{16}.
\end{align*}\]
Ответ: число 589,26 в бинарной системе счисления равно 1001001011, в восьмеричной системе счисления равно 1125, а в шестнадцатеричной системе счисления равно 24D.
б) Для перевода числа 1000111011 из двоичной системы счисления в другие системы, мы будем использовать формулы для каждой системы счисления.
В восьмеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
1000111011_{2} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\
& = 1353_8.
\end{align*}\]
В десятичную систему счисления:
\[\begin{align*}
1000111011_{2} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\
& = 1551_{10}.
\end{align*}\]
В шестнадцатеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
1000111011_{2} & = 9 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + B \cdot 16^0 \\
& = 93B_{16}.
\end{align*}\]
Ответ: число 1000111011 в восьмеричной системе счисления равно 1353, в десятичной системе счисления равно 1551, а в шестнадцатеричной системе счисления равно 93B.
в) Для перевода числа 534,28 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, мы будем использовать метод деления числа на основание системы счисления и остаток от деления.
В двоичную систему счисления:
\[\begin{align*}
534_{10} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \\
& = 1000010110_2.
\end{align*}\]
В десятичную систему счисления число 534,28 не требует конвертации, так как оно уже находится в этой системе счисления.
Ответ: число 534,28 в двоичной системе счисления равно 1000010110, а в десятичной системе счисления число осталось 534,28.
г) Для перевода числа 9DF из шестнадцатеричной системы счисления в другие системы, мы будем использовать формулы для каждой системы счисления.
В двоичную систему счисления:
\[\begin{align*}
9DF_{16} & = 1001 1101 1111_2.
\end{align*}\]
В восьмеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
9DF_{16} & = 2347_8.
\end{align*}\]
В десятичную систему счисления:
\[\begin{align*}
9DF_{16} & = 2535_{10}.
\end{align*}\]
Ответ: число 9DF в двоичной системе счисления равно 100111011111, в восьмеричной системе счисления равно 2347, а в десятичной системе счисления равно 2535.
3. Запись числа в римской системе счисления.
Чтобы записать число в римской системе счисления, мы должны разделить число на определенные разряды и использовать символы римской числовой системы.
Например:
\[\begin{align*}
15 & = 10 + 5 \\
& = X + V \\
& = XV.
\end{align*}\]
Ответ: число 15 в римской системе счисления записывается как XV.
1. Перевод числа в обратной форме записи: 85а3,7с416.
Чтобы перевести число из обратной формы записи в обычную форму записи, мы должны разделить его на соответствующие разряды. Каждая цифра числа соответствует своему разряду, где а - первый разряд после запятой, с - второй разряд после запятой и так далее.
В данном случае имеем:
\(8 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + а \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3} = 85000 + 5000 + а00 + 30 + 7 + 0.4 + 0.01 + 0.006\).
Теперь соберем все вместе:
\(85000 + 5000 + а00 + 30 + 7 + 0.4 + 0.01 + 0.006 = 90037.416\).
Ответ: число 85а3,7с416 в обычной форме записи равно 90037.416.
2. Произведем конвертацию чисел из одной системы счисления в другую:
а) Для перевода числа 589,26 из десятичной системы счисления в другие системы мы будем использовать деление числа на основание системы счисления и остаток от деления.
В бинарную систему счисления:
\[\begin{align*}
589_{10} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\
& = 1001001011_2.
\end{align*}\]
В восьмеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
589_{10} & = 2 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 \\
& = 1125_8.
\end{align*}\]
В шестнадцатеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
589_{10} & = 1 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 \\
& = 24D_{16}.
\end{align*}\]
Ответ: число 589,26 в бинарной системе счисления равно 1001001011, в восьмеричной системе счисления равно 1125, а в шестнадцатеричной системе счисления равно 24D.
б) Для перевода числа 1000111011 из двоичной системы счисления в другие системы, мы будем использовать формулы для каждой системы счисления.
В восьмеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
1000111011_{2} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\
& = 1353_8.
\end{align*}\]
В десятичную систему счисления:
\[\begin{align*}
1000111011_{2} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\
& = 1551_{10}.
\end{align*}\]
В шестнадцатеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
1000111011_{2} & = 9 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + B \cdot 16^0 \\
& = 93B_{16}.
\end{align*}\]
Ответ: число 1000111011 в восьмеричной системе счисления равно 1353, в десятичной системе счисления равно 1551, а в шестнадцатеричной системе счисления равно 93B.
в) Для перевода числа 534,28 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, мы будем использовать метод деления числа на основание системы счисления и остаток от деления.
В двоичную систему счисления:
\[\begin{align*}
534_{10} & = 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \\
& = 1000010110_2.
\end{align*}\]
В десятичную систему счисления число 534,28 не требует конвертации, так как оно уже находится в этой системе счисления.
Ответ: число 534,28 в двоичной системе счисления равно 1000010110, а в десятичной системе счисления число осталось 534,28.
г) Для перевода числа 9DF из шестнадцатеричной системы счисления в другие системы, мы будем использовать формулы для каждой системы счисления.
В двоичную систему счисления:
\[\begin{align*}
9DF_{16} & = 1001 1101 1111_2.
\end{align*}\]
В восьмеричную систему счисления:
\[\begin{align*}
9DF_{16} & = 2347_8.
\end{align*}\]
В десятичную систему счисления:
\[\begin{align*}
9DF_{16} & = 2535_{10}.
\end{align*}\]
Ответ: число 9DF в двоичной системе счисления равно 100111011111, в восьмеричной системе счисления равно 2347, а в десятичной системе счисления равно 2535.
3. Запись числа в римской системе счисления.
Чтобы записать число в римской системе счисления, мы должны разделить число на определенные разряды и использовать символы римской числовой системы.
Например:
\[\begin{align*}
15 & = 10 + 5 \\
& = X + V \\
& = XV.
\end{align*}\]
Ответ: число 15 в римской системе счисления записывается как XV.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
