Какие из следующих логических выражений эквивалентны выражению, являющемуся истинным при любом наборе входящих в него

Данная задача связана с логическими выражениями и их эквивалентностью. Для решения этой задачи нам нужно проанализировать каждое из предложенных выражений и определить, какие из них будут истинны при любом наборе входящих переменных.

Выражение, которое является истинным при любом наборе переменных, называется тавтологией. Тавтология это логическое выражение, которое всегда истинно. Существует несколько способов определить эквивалентность логических выражений, о которых мы поговорим ниже.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности:

1. \(A \vee \neg A\)

Это выражение представляет собой дизъюнкцию переменной \(A\) и отрицания переменной \(A\). Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из выражений истинно. В данном случае, это выражение будет истинным при любом наборе переменных \(A\), так как одно из выражений всегда будет истинным, а значит, это тавтология.

2. \((A \wedge B) \rightarrow A\)

Тут мы имеем импликацию. Импликация истинна, если антецедент (левая часть выражения) ложна или если следует, что следуент (правая часть выражения) истинна. В данном случае, если мы предположим, что \(A\) и \(B\) ложны, то антецедент становится ложным, но следуент все равно остается истинным. Таким образом, это выражение также является тавтологией.

3. \((A \vee B) \wedge \neg A\)

Здесь мы имеем конъюнкцию переменных \(A\) и \(B\) вместе с отрицанием переменной \(A\). Такая конструкция будет истинной только в случае, если и \(A\), и \(B\) истинны, но одновременно переменная \(A\) ложна. То есть, это выражение не является тавтологией.

4. \(A \rightarrow (A \vee B)\)

Это выражение представляет собой импликацию переменной \(A\) к дизъюнкции переменных \(A\) и \(B\). Как и в предыдущем случае, это выражение будет истинным при любом наборе переменных \(A\) и \(B\), за исключением случая, когда переменная \(A\) ложна, а переменная \(B\) истинна. То есть, это выражение также является тавтологией.

Таким образом, из предложенных выражений только первые два (\(A \vee \neg A\) и \((A \wedge B) \rightarrow A\)) будут эквивалентными выражению, которое является истинным при любом наборе входящих переменных.