1) Перепишите деление полиномов 2х^3+3х^2-16х+7 на х^2+2х-7. 2) Найдите корни уравнения х^3-11х^2+24х+36=0

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1) Для деления полиномов, необходимо произвести долгое деление, аналогичное делению чисел. В данном случае мы делим полином \(2х^3+3х^2-16х+7\) на полином \(х^2+2х-7\).

1x + 5
________________
x^2 + 2x - 7 | 2x^3 + 3x^2 - 16x + 7
- (2x^3 + 4x^2 - 14x)
______________________
-11x^2 - 2x
+ ( -11x^2 - 22x + 77 )
_________________________
20x + 70

Итак, деление полиномов \(2х^3+3х^2-16х+7\) на \(х^2+2х-7\) дает результат: \(1x + 5\) с остатком \(20x + 70\).

2) Чтобы найти корни уравнения \(х^3-11х^2+24х+36=0\), мы можем воспользоваться методом подбора рациональных корней или использовать графический метод. Однако, я предпочитаю воспользоваться методом рациональных корней.

Сначала мы ищем рациональные корни уравнения. Рациональный корень будет иметь вид \(\frac{p}{q}\), где \(p\) - делитель свободного члена \(36\), а \(q\) - делитель старшего коэффициента \(1\). В данном случае, делители свободного члена \(36\) это \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 36\), а делители старшего коэффициента \(1\) это \(\pm 1\).

Пробуя эти значения, мы можем найти рациональные корни уравнения. Давайте начнем:

Подставим \(p = 1\) и \(q = 1\):
\(f(1) = 1^3 - 11 \cdot 1^2 + 24 \cdot 1 + 36 = 50\)

Подставим \(p = -1\) и \(q = 1\):
\(f(-1) = (-1)^3 - 11 \cdot (-1)^2 + 24 \cdot (-1) + 36 = 0\)

Таким образом, мы нашли рациональный корень -1. Это означает, что уравнение \(х^3-11х^2+24х+36=0\) можно разложить на квадратное уравнение и линейную часть. Разделим уравнение на \((x + 1)\) с помощью синтетического деления:

-1 | 1 -11 24 36
| -1 12 -36
-----------------------
1 -12 36 0

Мы получили квадратное уравнение \(x^2 - 12x + 36 = 0\). Давайте найдем его корни с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36\]
\[D = 144 - 144\]
\[D = 0\]

Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень уравнения. Корень можно найти по формуле:

\[x = \frac{-b}{2a}\]
\[x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{12}{2}\]
\[x = 6\]

Итак, уравнение \(х^3-11х^2+24х+36=0\) имеет два рациональных корня: -1 и 6.

3) Чтобы найти значения \(а\), при котором остаток от деления многочлена \(р(х)=х^3+3х^2-7х+2а\) на многочлен \((х+2)\) равен 10, мы можем использовать метод столбикового деления.

Давайте выполним столбиковое деление:

а - 18
__________________
х + 2 | 1 3 -7 2а
- (х + 2а)
__________________
-25 + 4а

Делимый многочлен - \(х^3+3х^2-7х+2а\) дает остаток \(-25 + 4а\). Остаток равен 10, поэтому можем записать уравнение:

\(-25 + 4а = 10\)

Теперь решим это уравнение:

\(4а = 10 + 25\)

\(4а = 35\)

\(а = \frac{35}{4} = 8.75\)

Итак, при значении \(а = 8.75\) остаток от деления многочлена \(р(х)=х^3+3х^2-7х+2а\) на многочлен \((х+2)\) будет равным 10.