1. Перепиши значение выражения P9*2/P8. 2. Каково количество возможных комбинаций, при которых учитель может вызвать

1. Значение выражения \(P_9 \times 2 / P_8\) можно переписать в следующем виде: \(\frac{{P_9 \times 2}}{{P_8}}\). Для того чтобы вычислить это значение, нам необходимо знать точные значения вероятностей \(P_9\) и \(P_8\). Без этих значений, я не могу дать точного ответа.

2. Количество возможных комбинаций, при которых учитель может вызвать Риту, Санту, Марию, Настю и Веру к доске, можно вычислить с помощью формулы для перестановок. Обозначим это количество за \(C\). В данном случае, так как порядок вызова имеет значение, используется формула для размещений:

\[C = A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество студентов, а \(k\) - количество студентов, которых нужно вызвать (в данном случае, \(k = 5\)). Подставляя значения, получаем:

\[C = A(5, 5) = \frac{{5!}}{{(5-5)!}} = \frac{{5!}}{{0!}} = 5!\]

По определению, \(0! = 1\), поэтому окончательный ответ:

Количество возможных комбинаций вызова учеников к доске составляет \(5!\), то есть \(5\) факториал.

3. Для вычисления значения выражения \(P_{12} - \frac{{2P_{10}}}{{10!}}\) нам необходимо знать точные значения вероятностей \(P_{12}\) и \(P_{10}\), а также значение факториала \(10!\). Без этих значений, я не могу дать точного ответа.

4. Чтобы найти количество различных списков дежурных для класса из 33 учеников, когда на дежурство приходится по одному ученику, нужно использовать формулу для размещений. Обозначим это количество за \(C\). В данном случае, порядок учеников имеет значение.

Используем формулу для размещений:

\[C = A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество учеников, а \(k\) - количество учеников на дежурстве (в данном случае, \(k = 33\)). Подставляя значения, получаем:

\[C = A(33, 33) = \frac{{33!}}{{(33-33)!}} = \frac{{33!}}{{0!}} = 33!\]

По определению, \(0! = 1\), поэтому окончательный ответ:

Количество различных списков дежурных для класса из 33 учеников составляет \(33!\), то есть \(33\) факториал.

5. Для решения уравнения \(P_n / P(n+1) = 1/23\) нам необходимо выразить переменную \(n\). Сначала, умножим обе части уравнения на \(P(n+1)\):

\[P_n = \frac{{P(n+1)}}{{23}}\]

Затем, применим свойство вероятности:

\[P_n = 1 - P(n+1)\]

Теперь, можно записать уравнение:

\[1 - P(n+1) = \frac{{P(n+1)}}{{23}}\]

Упростив, получим:

\[\frac{{22P(n+1)}}{{23}} = 1\]

Далее, умножим обе части на \(\frac{{23}}{{22}}\):

\[P(n+1) = \frac{{23}}{{22}}\]

Теперь, мы можем выразить значение \(n+1\):

\[\frac{{P(n+1)}}{{P_1}} = \frac{{23}}{{22}}\]

\[n+1 = 1\]

\[n = 0\]

Окончательный ответ: уравнение относительно \(n\) имеет решение \(n = 0\).