1. переформулируйте а) Каков результат вычисления пятого корня из -100000? б) Чему равно четвертый корень из 1296?

1.

а) Каков результат вычисления пятого корня из -100000?

Для вычисления пятого корня из -100000, нам нужно найти число, которое возведено в пятую степень и равно -100000. Поскольку пятая степень является обратной операцией к извлечению пятого корня, мы можем сделать следующее:

\((-100000)^{\frac{1}{5}}\)

Данный результат равен -10, поскольку \((-10)^{5} = -100000\).

б) Чему равно четвертый корень из 1296?

Чтобы найти четвертый корень из 1296, мы должны вычислить число, возведенное в четвертую степень и равное 1296. Это можно записать в следующем виде:

\(\sqrt[4]{1296}\)

Ответ равен 6, поскольку \(6^{4} = 1296\).

в) Что получится при суммировании шестого корня из 0,000064 и кубического корня из -1331?

Чтобы выполнить данное выражение, нам нужно сначала вычислить значения шестого корня из 0,000064 и кубического корня из -1331, а затем сложить их:

\(\sqrt[6]{0.000064} + \sqrt[3]{-1331}\)

Первое значение равняется 0,4, так как \(0.4^{6} = 0.000064\). Второе значение равно -11, потому что \((-11)^{3} = -1331\).

Суммируя их, получаем: 0,4 + (-11) = -10,6.

2.

Упорядочите числа по убыванию: кубический корень из 31; квадратный корень из 10; шестой корень из 666.

Для упорядочивания данных чисел по убыванию, нужно сравнить их значения и расположить их в порядке от наибольшего к наименьшему:

Наибольшее число из них - шестой корень из 666, так как \(6^{6} = 46656\) и \(6^{6} > 666\). Следующее по величине число - кубический корень из 31, так как \(3^{3} = 27\) и \(3^{3} < 31\). И, наконец, наименьшим числом будет квадратный корень из 10, поскольку нет целого числа, когда числу возводят в квадрат, и этот результат будет равен 10.

Таким образом, числа упорядочены следующим образом: шестой корень из 666, кубический корень из 31, квадратный корень из 10.

3.

а) Нарисуйте график функции \(у = \sqrt[3]{х} - 2 + 1\).

Первым шагом к построению графика данной функции - выбор некоторых значений для переменной \(х\). Затем мы вычислим соответствующие значения \(у\) и нарисуем точки на координатной плоскости.

Выберем несколько значений для \(х\), например, -8, -1, 0, 1 и 8. Вычислим соответствующие значения \(у\) для каждого значения \(х\):

\(\sqrt[3]{(-8)} - 2 + 1 = -1\)
\(\sqrt[3]{(-1)} - 2 + 1 = -2\)
\(\sqrt[3]{0} - 2 + 1 = -1\)
\(\sqrt[3]{1} - 2 + 1 = 0\)
\(\sqrt[3]{8} - 2 + 1 = 1\)

Теперь, используя эти точки, мы можем провести график на координатной плоскости. График будет проходить через (-8, -1), (-1, -2), (0, -1), (1, 0) и (8, 1). Соединяя эти точки, мы получаем кривую линию графика.

б) Постройте график функции \(у = - \sqrt[6]{х} + 1 - 2\).

Аналогично предыдущему примеру, мы выбираем несколько значений для переменной \(х\) и вычисляем соответствующие значения функции \(у\):

\(- \sqrt[6]{(-8)} + 1 - 2 = -4\)
\(- \sqrt[6]{(-1)} + 1 - 2 = -1\)
\(- \sqrt[6]{0} + 1 - 2 = -2\)
\(- \sqrt[6]{1} + 1 - 2 = -1\)
\(- \sqrt[6]{8} + 1 - 2 = -1\)

Используя эти точки, мы проводим график на координатной плоскости. График будет проходить через (-8, -4), (-1, -1), (0, -2), (1, -1) и (8, -1).

4.

Чему равно выражение \((40^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{4}}) - \sqrt[4]{4}\)?

Чтобы найти значение данного выражения, сначала мы вычислим значение каждого множителя и затем вычтем из них четвертый корень из 4.

Число, возведенное в степень, равную \(\frac{1}{2}\), равно его квадратному корню, поэтому мы можем записать:

\(40^{\frac{1}{2}} = \sqrt{40}\)

Факторизуя число 40, мы получаем:

\(40 = 4 \cdot 10\)

Поэтому:

\(\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot \sqrt{10}\)

Аналогично, число, возведенное в степень \(\frac{1}{4}\), равно его четвертому корню:

\(12^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{12}\)

Теперь мы можем вычислить значение:

\((40^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{4}}) - \sqrt[4]{4} = (2 \cdot \sqrt{10}) - \sqrt[4]{4}\)

Окончательный ответ зависит от точного значения числа \(\sqrt[4]{4}\).

\[
\sqrt[4]{4} \approx 1.189\text{ (округленно)}
\]

Подставляя найденные значения:

\((2 \cdot \sqrt{10}) - 1.189\)

Окончательный ответ будет зависеть от точного значения \(\sqrt{10}\).