1. Перечислите верные утверждения: a) Сумма вертикальных углов составляет 180°. b) Угол 1 и угол 2 на рисунке являются

1. Верные утверждения:
a) Сумма вертикальных углов составляет 180°. (Обоснование: Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и имеют равные значения. Сумма углов на одной из прямых равна 180°, следовательно, сумма вертикальных углов будет также равна 180°.)
c) Сумма смежных углов равна 180°. (Обоснование: Смежные углы образуются при пересечении двух прямых и находятся рядом друг с другом. В сумме они составляют прямой угол, равный 180°.)
d) На рисунке AB2, один из углов образовался при пересечении двух прямых и равен 75°. Найдите остальные углы. (Обоснование: Так как один угол на рисунке равен 75°, сумма углов на одной из прямых равна 180°, то мы можем найти остальные углы, вычитая 75° из 180°. Например, если угол 3 равен 75°, то угол 4 равен 180° - 75° = 105°.)

2. Прямые a и b параллельны, угол 1 равен 57°. Определите величину угла 2. (Обоснование: По свойству параллельных прямых вертикальные углы равны, поэтому угол 2 тоже равен 57°.)

3. а) Постройте прямую, которая перпендикулярна данной прямой в заданной точке. (Пояснение: Чтобы построить перпендикулярную прямую, используем циркуль и проводим дугу, касающуюся данной прямой в заданной точке. Затем с другой стороны точки проводим еще одну дугу. Точка пересечения дуг будет являться конечной точкой перпендикулярной прямой.)

б) Проведите через данную точку прямую, которая параллельна данной прямой. (Пояснение: Чтобы провести параллельную прямую, используем линейку или другой предмет с прямыми сторонами. Разместим этот предмет на данной прямой так, чтобы одна из его сторон проходила через заданную точку. Затем проведем новую прямую, которая будет параллельна данной прямой и проходить через заданную точку.)

4. Завершите предложение: Если две прямые, лежащие в одной плоскости... (Пояснение: Если две прямые, лежащие в одной плоскости, не пересекаются, то они называются параллельными. Параллельные прямые имеют одинаковое направление и никогда не пересекаются.)