1) Отобранная карточка содержит число от 1 до 10. Представим события А - число является четным, В - число кратно 3

Задача 1:
Для решения этой задачи нам понадобятся основы комбинаторики и понятие вероятности.

Итак, у нас имеется карточка с числом от 1 до 10. Давайте рассмотрим каждое событие по отдельности:

Событие А - число является четным. В числовом ряду от 1 до 10 четными являются числа 2, 4, 6, 8 и 10. То есть у нас 5 исходов, при которых событие А будет происходить.

Событие В - число кратно 3. В числовом ряду от 1 до 10 числами, кратными 3, являются 3, 6 и 9. То есть у нас 3 исхода для события В.

Событие С - число кратно 4. В числовом ряду от 1 до 10 числами, кратными 4, являются только 4 и 8. То есть у нас 2 исхода для события С.

Событие D - число больше или равно 6. В числовом ряду от 1 до 10 числами, большими или равными 6, являются 6, 7, 8, 9 и 10. То есть у нас 5 исходов для события D.

Теперь рассмотрим наступление сочетания событий:

Событие А·В - число одновременно является четным и кратным 3. Такое число есть только одно - это число 6. Значит, у нас 1 исход для события А·В.

Событие А·С - число одновременно является четным и кратным 4. В числовом ряду от 1 до 10 числами, которые удовлетворяют условиям А и С, являются только 8. То есть у нас 1 исход для события А·С.

Событие В·D - число одновременно кратно 3 и больше или равно 6. Числами, которые являются как кратными 3, так и больше или равными 6, являются только 6 и 9. То есть у нас 2 исхода для события В·D.

Событие С·D - число одновременно кратно 4 и больше или равно 6. В числовом ряду от 1 до 10 числами, которые удовлетворяют условиям С и D, являются только 8 и 9. То есть у нас 2 исхода для события С·D.

Событие В·С - число одновременно кратно 3 и кратно 4. Числами, которые являются как кратными 3, так и кратными 4, являются только 12. Так как число 12 не входит в наш числовой ряд от 1 до 10, то у нас нет исходов для события В·С.

Теперь рассчитаем вероятности наступления каждого события:

\(P(A) = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов события A}}}{{\text{Общее количество исходов}}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

\(P(B) = \frac{3}{10}\)

\(P(C) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

\(P(D) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

\(P(A·B) = \frac{1}{10}\)

\(P(A·C) = \frac{1}{10}\)

\(P(B·D) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

\(P(C·D) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

\(P(B·C) = 0\) (нет благоприятных исходов)

Надеюсь, объяснение было подробным и понятным. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Перейдем к следующей задаче.